Periodieke functies > SinusoïdenUitleg
Door transformaties van de grafiek van
`f(x) = sin(x)`
kun je functies van de vorm
`g(x) = a*sin(b(x-c))+d`
maken. Zulke grafieken heten sinusoïden.
Door transformaties van de grafiek van
`f(x) = cos(x)`
kun je functies van de vorm
`g(x) = a*cos(b(x+c))+d`
maken. Zulke grafieken heten ook sinusoïden.
Bekijk met de applet wat er gebeurt als je `a` , `b` , `c` en/of `d` verandert.
-
`a` verandert de maximale uitwijking, de amplitude is `a` .
-
`b` verandert de periode, de periode is `(2 π) /b` .
-
`c` zorgt voor een horizontale verschuiving over `text(-) c` , een translatie ten opzichte van de `y` -as.
Bij een sinusfunctie is `c` de `x` -coördinaat van een punt waar de grafiek door de evenwichtsstand omhoog gaat.
Bij een cosinusfunctie is `c` de `x` -coördinaat van een punt waar de grafiek een maximum heeft. -
`d` verandert de evenwichtsstand, die is `y=d` .
Wil je de grafiek van de sinusoïde `g(x) = 1,5 *sin(2 (x - 1)) + 0,5` maken, dan gebruik je:
-
de amplitude is `1,5`
-
de evenwichtslijn is `y=0,5`
-
de periode is `(2 π) /2=π`
-
de horizontale translatie is `1`
Het bereik van de functie is `text(B)_g = [0,5 -1,5; 0,5 +1,5 ]=[text(-)1, 2]` .
De toppen van `g` vind je door de transformaties toe te passen op de toppen van `f` .
Bekijk de grafiek van
`g(x)=1,5 sin(2 (x-1 ))+0,5`
op
`[0, 2π]`
in de
Welke transformaties moet je achtereenvolgens op de grafiek van `y=sin(x)` toepassen om die van `g` te krijgen? Licht je antwoord toe.
Het punt `(0, 0)` ligt op de grafiek van `y=sin(x)` . Welk punt op de grafiek van `g` ontstaat door deze transformaties uit `(0, 0)` ?
Welke toppen heeft de grafiek van `g` ?
Gegeven is de functie `f` met `f(x)=1 - 2 sin(3 (x+2 ))` .
Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale verschuiving af. Schets de grafiek.
Plot de grafiek van `f` en controleer je antwoord met de applet.
Oefen dit een aantal keer met zelf bedachte sinusoïden.