Periodieke functies > Sinusoïden
1234567Sinusoïden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen, je ziet vier periodes.

b

De periode is `0,5 pi` .

c

Toppen `( 0,393 ;5)` , `( 1,963 ;5)` , `( 3,534 ;5)` , `( 5,105 ;5)` .

d

Doen, je ziet één periode.

e

De periode is `4 pi` .

f

Toppen `( 2pi ;3)` .

Opgave 1
a
b

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \y text(-as factor)\ \1/2} rarr \ \ y_1=sin(2x)`
`y_1=sin(2x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(1,0)} rarr \ \ y_2=sin(2(x-1))`
`y_2=sin(2(x-1)) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \text(-)1,5} rarr \ \ y_3=text(-)1,5sin(2(x-1))`
`y_3=1,5sin(2(x-1)) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0;0,5)} rarr \ \ g(x)=text(-)1,5sin(2(x-1))+0,5`

c

Het punt `(0, 0)` wordt `(1; 0,5)` .

d

De toppen zijn `(1/4pi+1, 2)` , `(1 1/4pi+1, 2)` , `(3/4pi+1, text(-)1)` en `(1 3/4pi+1, text(-)1)` .

Opgave 2

periode = `2` , amplitude = `10` (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), evenwichtsstand `y=6` , horizontale translatie `3`

Opgave 3
a

De transformaties:

`y=cos(x) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \y text(-as factor)\ \2} rarr \ \ y_1=cos(0,5x)`
`y_1=cos(0,5x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(2,0)} rarr \ \ y_2=cos(0,5(x-2))`
`y_2=cos(0,5(x-2)) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \2} rarr \ \ y_3=2cos(0,5(x-2))`
`y_3=2cos(0,5(x-2)) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)1)} rarr \ \ g(x)=2cos(0,5(x-2))-1`

b

`(2,1)`

c

`(2, 1)` en `(2+2pi, text(-)3)`

Opgave 4

`y=cos(x)=sin(x+1/2pi)` is een verschoven sinusgrafiek.

Opgave 5

Amplitude = `10` , periode = `(2 pi) /4=1/2pi` , evenwichtslijn `y=5` en horizontale translatie `x=0` .

Toppen: `(1/8pi +k*1/2pi, 15);(3/8pi +k*1/2pi, text(-)5)` .

Voer in: `y=10sin(4x)+5`

Opgave 6
Opgave 7
a

De periode is 2.

De toppen zijn `(1 1/2+k*2; 13)` en `(1/2+k*2; 7)` .

b

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \y text(-as factor)\ \1/pi} rarr \ \ y_1=sin(pix)`
`y_1=sin(pix) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(1,0)} rarr \ \ y_2=sin(pi(x-1))`
`y_2=sin(pi(x-1)) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \3} rarr \ \ y_3=3sin(pi(x-1))`
`y_3=3sin(pi(x-1)) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,10)} rarr \ \ f(x)=3sin(pi(x-1))+10`

c

`x=1 1/6+k*2 vv x=1 5/6+k*2`

Opgave 8
a

`x=1/4pi-5+k*2pi vv x=3/4pi-5+k*2pi`

b

`x=text(-)1/12pi+1+k*pi vv 2x-2=7/12pi+1+k*pi`

Opgave 9
a

De periode is `16` .

b

`text(B)_f=[text(-)240,480]`

c

`x~~7,87 vv x~~14,13 vv x~~23,87 vv x~~30,13`

Opgave 10
a

De periode is `4pi` .

De toppen zijn: `(text(-)2 +k*4 pi, 12)` en `(text(-)2 +2 pi +k*4 pi, 4)` .

b

De transformaties:

`y=cos(x) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \y text(-as factor)\ \2} rarr \ \ y_1=cos(1/2x)`
`y_1=cos(1/2x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \( text(-)2,0)} rarr \ \ y_2=cos(1/2(x+2))`
`y_2=cos(1/2(x+2)) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \4} rarr \ \ y_3=4cos(1/2(x+2))`
`y_3=4cos(1/2(x+2)) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,8)} rarr \ \ f(x)=4cos(1/2(x+2))+8`

c

`x~~text(-)0,555 +k*4pi vv x~~text(-)3,445 +k*4pi`

Opgave 11
a

De periode is `(2pi)/(4/3pi)=1,5` , amplitude is `10` , evenwichtslijn `h=40` , horizontale translatie `t=0` .
Venster bijvoorbeeld: `[0, 3]xx[30, 50]`

b

`t=1/4+k*1,5 vv t=1 1/4+k*1,5`

Opgave 12
Opgave 13
a

De periode is `(2pi)/1=2pi` , de amplitude is `12` .
Venster bijvoorbeeld: `[0 ,4pi]xx[text(-)15, 15]`

b

De periode is `(2pi)/(2pi)=1` , de amplitude is `50` .
Venster bijvoorbeeld: `[0 ,2]xx[text(-)45, 65]`

c

De periode is `(2pi)/(pi/5)=10` , de amplitude is `120` .
Venster bijvoorbeeld: `[0 ,20]xx[text(-)130, 130]`

d

De periode is `(2pi)/2=pi` , de amplitude is `20` .
Venster bijvoorbeeld: `[0, 2pi]xx[text(-)25, 25]`

Opgave 14
a

`x=text(-)5,261 +k*4 pi vv x= text(-)10,739 +k*4 pi`

b

`x=2 5/6+k*10 vv x=6 1/6+k*10`

c

`x=1/24pi +k*1/2pi vv x=text(-) 1/24pi +k*1/2pi`

d

`x~~0,400 +k*15 vv x~~7,100 +k*15`

Opgave 15
a

`text(B)_f=[text(-)10, 30]`

b

`x=2 2/3, x=5 1/3, x=10 2/3, x=13 1/3`

Opgave 16
a

Voer in: `y_1=11+10*sin(pi/12x)`

Venster bijvoorbeeld: `[0, 24]xx[0, 22]`

b

11 is de hoogte van de as van het reuzenrad en 10 is de straal van het reuzenrad.

c

De periode is 24 seconden.

d

Het bakje bevindt zich 6,1 seconden hoger dan 18 m.

Opgave 17
a

`x=1/6pi+k*pi vv x=1/2pi+k*2pi vv x=1 1/2pi+k*2pi`

b

`a=0,50`

`b=2`

`c~~text(-)0,26`

`d=text(-)0,25`

Opgave 18
a

De periode is `1/2` , de amplitude is `4` en de evenwichtslijn is `y=0` .

Er is geen horizontale translatie.

b

De periode is `2 pi` de amplitude is `2` en de evenwichtslijn is `y=6` . De grafiek is `8` eenheden naar links getransleerd.

c

De periode is `4` de amplitude is `0,5` en de evenwichtsstand is `y=0` .

De grafiek is `3` eenheden naar rechts getransleerd.

Opgave 19
a

Gemiddelde waterstand `(198 -182) /2=8` cm.

b

Maximale afwijking `198 -8 =190` cm.

c

`6,29 +6,29 =12,58` .

d

Klopt redelijk.

e

Periode `12,25` , amplitude `190` .

f

Boven `180` van `t~~-0,856` tot `t~~0,856` . Dat is ongeveer `1,71 ~~2` uur.

verder | terug