Periodieke functies > Sinusoïden
1234567Sinusoïden

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie: `f(x)=2 sin(3x)`
Bereken de periode en alle toppen van de grafiek van deze sinusoïde en teken de grafiek op het interval `[0,2pi]` .

> antwoord

De grafiek van `f` ontstaat uit die van `y=sin(x)` door de volgende transformaties:

  • Vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `1/3` .

  • Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `2` .

De variabele `x` wordt vermenigvuldigd met `3` . De periode is `(2pi) /3` .
De amplitude is `2` en de grafiek is niet omhooggeschoven. Het maximum is `2` .

Voor de maxima geldt:

`3 x` `=` `1/2pi +k*2 pi`
`x` `=` `1/6pi +k*2/3pi`

Voor de minima geldt:

`3 x` `=` `1 1/2pi +k*2 pi`
`x` `=` `1/2pi +k*2/3pi`
Opgave 5

Gegeven is: `y=10 sin(4 x)+5`

Bereken de periode en alle toppen van de grafiek van deze sinusoïde en teken de grafiek op het interval `[text(-)pi,pi]` .

Opgave 6

Teken de grafiek van de functie `f(x)=1+2cos(1/3pi(x-2))` op het interval `[0, 9]` .

verder | terug