Periodieke functies > Sinusoïden
1234567Sinusoïden

Voorbeeld 2

Bekijk de figuur met daarin een deel van de grafiek van: `f(x)=sin(2 (x-1/2 pi ))+1`

De functie `f` is gedefinieerd op `ℝ` .
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Los op: `sin(2 (x-1/2 pi ))+1 =1 1/2`

> antwoord

De periode is `(2 pi) /2=pi` .

De amplitude en de evenwichtsstand zijn `1` , dus het maximum is `1+1=2` en het minimum is `1-1=0` .

Bij de standaardsinusoïde zitten de maxima bij `x=1/2pi +k*2pi` .

Voor de maxima geldt:

`2 (x-1/2pi)` `=` `1/2pi +k*2pi`
`x-1/2pi` `=` `1/4pi +k*pi`
`x` `=` `3/4pi +k*pi`

Voor de minima geldt:

`2 (x -1/2pi)` `=` `1 1/2pi +k*2pi`
`x` `=` `1 1/4pi +k*pi = 1/4pi+k*pi`

De toppen zijn `(3/4pi +k*pi, 2)` en `(1/4pi +k*pi, 0)` .

Los op:

`sin(2 (x-1/2 pi ))+1` `=` `1 1/2`
`sin(2 (x-1/2 pi))` `=` `1/2`
`2 (x-1/2pi)` `=` `arcsin(1/2)+k*2 pi vv 2 (x-1/2pi)=pi -arcsin(1/2)+k*2pi`
`2 (x-1/2pi)` `=` `1/6pi +k*2 pi vv 2 (x-1/2pi )=5/6pi +k*2 pi`
`x` `=` `7/12pi +k*pi vv x=11/12pi +k*pi`
`x` `~~` `1,833 +k*pi vv x~~2,880 +k*pi`

De benaderde oplossing vind je ook met de rekenmachine.

Opgave 7

Gegeven is de functie: `f(x)=3 sin(pi (x-1 ))+10`

a

Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.

b

Welke transformaties moet je op de grafiek van `y=sin(x)` toepassen om die van `f` te krijgen?

c

Los exact op: `f(x)=11,5`

Opgave 8

Los exact op.

a

`2sin(x+5)=sqrt(2)`

b

`text(-)sin(2(x-1))+5=5,5`

verder | terug