Periodieke functies > Sinusoïden
1234567Sinusoïden

Voorbeeld 3

Bekijk de grafiek van: `f(x)=300 cos(1/7pi (x+2 ))-200`
Neem `x` vanaf `0` tot `28` .
Bereken de periode en het bereik van `f` .
Los algebraïsch op: `f(x)=0`
Rond af op twee decimalen.

> antwoord

De `x` wordt vermenigvuldigd met `1/7 pi` .
De periode is daarom `(2 pi) /(1/7 pi) = 14` .

De hoogste waarde van `f` is `300-200 =100` .
De laagste waarde van `f` is `text(-)300 -200 =text(-)500` .
`text(B)_f=[text(-)500 ,100 ]` .

Los de vergelijking op.

`300 cos(1/7 pi (x+2 ))-200` `=` `0`
`300 cos(1/7 pi (x+2 ))` `=` `200`
`cos(1/7 pi (x+2 ))` `=` `2/3`
`1/7 pi (x+2 )` `=` `±arccos(2/3)+k*2 pi`
`1/7 pi (x+2 )` `~~` `±0,841 +k*2 pi`
`x+2` `~~` `±1,874 +k*14`
`x` `~~` `text(-)0,126 +k*14 vv x=text(-)3,874 +k*14`

Omdat `x` loopt vanaf `0` tot `28` zijn er vier oplossingen:
`x~~10,13 vv x~~13,87 vv x~~24,13 vv x~~27,87`

Opgave 9

Gegeven is de functie: `f(x)=360*cos(pi/8(x-3))+120`
Neem `x` van `0` tot  `32` .

a

Bepaal de periode. 

b

Bereken het bereik van `f` . 

c

Los algebraïsch op: `f(x)=0`
Rond af op twee decimalen. 

Opgave 10

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=4 cos(1/2(x+2 ))+8` .

a

Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.

b

Welke transformaties moet je achtereenvolgens op de grafiek van `y=cos(x)` toepassen om die van `f` te krijgen?

c

Los op: `f(x)=11`
Rond af op drie decimalen.

Opgave 11

Voor de hoogte van de tip van het rotorblad van een draaiende windmolen geldt de formule:
`h(t)=40 +10 *cos(4/3pi *t)`
Hierin is `t` de tijd in seconden en `h` de hoogte in meter.

a

Bepaal de waarden voor de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving. Bij welke vensterinstellingen krijg je vanaf `t=0` precies twee periodes in beeld?

b

Bereken de tijdstippen waarop de tip precies `45` meter boven de grond zit.

verder | terug