Periodieke functies > Sinusoïden
1234567Sinusoïden

Uitleg

Door transformaties van de grafiek van `f(x)=sin(x)` kun je functies van de vorm `g(x)=a*sin(b(x+c))+d` maken. Zulke grafieken heten sinusoïden.

Door transformaties van de grafiek van `f(x)=cos(x)` kun je functies van de vorm `g(x)=a*cos(b(x+c))+d` maken. Zulke grafieken heten ook sinusoïden.

  • `a` verandert de maximale uitwijking uit de evenwichtsstand, de amplitude is `a` .

  • `b` verandert de periode, de periode is `(2 pi) /b` .

  • `c` zorgt voor een translatie ten opzichte van de `y` -as over `text(-) c` .
    Dit betekent voor de sinusfunctie dat `c` de `x` -coördinaat is van een punt waar de grafiek door de evenwichtsstand omhoog gaat en voor de cosinusfunctie dat `c` de `x` -coördinaat is van een punt waar de grafiek een maximum heeft.

  • `d` verandert de evenwichtsstand, die is `y=d` .

Wil je de grafiek van de sinusoïde `g(x)=text(-)1,5 *sin(2 (x-1 ))+0,5` plotten. dan stel je eerst vast:

  • de amplitude is `1,5`

  • de evenwichtsstand is `y=0,5`

  • de periode is `(2 pi) /2=pi`

  • de horizontale translatie is `1`

Het bereik van `g` is: `text(B)_g = [0,5 -1,5; 0,5 +1,5 ]=[text(-)1, 2]`

De toppen van `g` vind je door de transformaties toe te passen op de toppen van  `f` .

Opgave 1

Bekijk de grafiek van `g(x)=text(-)1,5 sin(2 (x-1 ))+0,5` op `[0, 2pi]` in de uitleg.

a

Plot de grafiek van `g` .

b

Welke transformaties moet je achtereenvolgens op de grafiek van `y=sin(x)` toepassen om die van `g` te krijgen? Licht je antwoord toe.

c

Het punt `(0, 0)` ligt op de grafiek van `y=sin(x)` . Welk punt op de grafiek van `g` ontstaat door deze transformaties uit `(0, 0)` ?

d

Welke toppen heeft de grafiek van `g` ?

Opgave 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x )=text(-)10 sin(pi (x-3)) + 6` .

Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale translatie af.

Opgave 3

Gegeven is de grafiek van: `g(x)=2 *cos(0,5 (x-2))-1` op `[0,8pi]`

a

Welke transformaties moet je achtereenvolgens op de grafiek van `y=cos(x)` toepassen om die van `g` te krijgen? Licht je antwoord toe.

b

Het punt `(0, 1)` ligt op de grafiek van `y=cos(x)` .
Welk punt op de grafiek van `g` ontstaat door deze transformaties uit `(0, 1)` ?

c

Welke toppen heeft de grafiek van `g` ?

Opgave 4

Waarom zouden de grafieken van functies van de vorm `g(x)=a*cos(b(x+c))+d` ook sinusoïden heten?

verder | terug