Periodieke functies > Sinusoïde als model
1234567Sinusoïde als model

Voorbeeld 1

Bekijk de sinusoïde.

Welk functievoorschrift kun je bij deze sinusoïde maken uitgaande van de standaardsinus?
En welk functievoorschrift kun je maken uitgaande van de standaardcosinus?

> antwoord

Max. `(f)=300` en min. `(f)=50` , dit geeft:

  • de amplitude is `a= (300 -50) /2 = 125`

  • de evenwichtsstand is `y=300 -125 = 50+125 =175`

Twee opvolgende maxima zitten bij `x=3` en `x=11` .
De periode is `p=8` . Ga uit van de standaardsinus, dan is de horizontale verschuiving de `x` -waarde van een punt op de grafiek op de evenwichtsstand op het moment dat de grafiek daar stijgt.
Hier is dat `x=1` .
Het functievoorschrift wordt:
`f(x)=125 sin( (2 π) /8 (x-1 ))+175`

Ga je uit van de standaardcosinus, dan is de horizontale verschuiving de `x` -waarde van een punt op de grafiek waar een maximum zit. Hier is dat bijvoorbeeld `x=3` .
Het functievoorschrift wordt:
`f(x)=125 cos( (2 π) /8 (x-3 ))+175`

Opgave 3

Je ziet hier een sinusoïde getekend.

Maak er twee functievoorschriften bij, uitgaande van `y=sin(x)` .

Opgave 4

Maak bij de sinusoïde van de vorige opgave twee functievoorschriften uitgaande van `y=cos(x)` .

verder | terug