De periode is de tijd tussen twee opeenvolgende toppen, dus `6,125 +6,125 =12,25` uur.
De amplitude is het hoogteverschil tussen hoog water en gemiddelde waterhoogte, dus `90`  cm.
De evenwichtslijn is het gemiddelde waterpeil, dus het gemiddelde van hoogwater ( `+80` cm boven NAP) en laagwater ( `text(-)100` cm boven NAP), dus `text(-)10` .

De formule heeft de vorm `h(t)=acos(b(t-c))+d` . In meters is de evenwichtslijn is `d=text(-)0,1` , en de amplitude `a=0,9` . De periode is `12,25` , dus `b=(2pi)/12,25` . Verder heeft de grafiek een maximum op 6:00 uur, dus er is een verschuiving van `6` naar rechts: `c=6` .

Dit geeft `h(t)=0,9cos((2pi)/(12,25) (t-6))-0,1` .

Neem venster `[0, 24]*[text(-)1; 0,8]` .

`y=4 sin(x)`

`y=20 +10 sin(x)`

`y=4 sin(1/2 x)`

`y=10 +5 sin(π/5(x-2 ))`

De periode is `24` , de evenwichtslijn is `y= (10 +26) /2=18` en de amplitude is `26 -18 =8` .

Uitgaande van de sinus komt uit a naar voren dat `y=18+8sin(pi/12(x-c))` .
Met de gegevens weet je dat de grafiek de evenwichtslijn doorkruist op haar weg omhoog op `x=7` . Hieruit volgt: `c=7` en `y=18+8sin(pi/12(x-7))` .

Uitgaande van de cosinus is `y=18+8cos(pi/12(x-c))` , met verschuiving 13 naar rechts, `y=18+8cos(pi/12(x-13))` .

`f(12 )≈25,73` , `f(12,25 )≈25,85` , `f(12,5 )≈25,93` , `f(12,75 )≈25,98` en `f(13 )=26` .

Hier wordt uitgegaan van sinus.

`f(x)=22` geeft `sin(π/12 (x-7 ))=1/2` en dit geeft:

`π/12 (x-7 )=1/6 π +k*2π ∨ π/12 (x-7 )=5/6 π +k*2π` .

Hieruit volgt: `x=9 +k*24 ∨ x=17 +k*24` .
De oplossing van de ongelijkheid is `9+k*24 < x < 17 +k*24` .

De periode is `4π` , de amplitude is `(4-0)/2=2` en de evenwichtslijn is `y=4-2=2` .
Het beginpunt van de sinus op de evenwichtslijn is bij `x= π` (op een vierde van de periode).

`y=2 sin(0,5 (x-π ))+2`

De omtrek is `2 π*2=4pi` .

`2 cos(0,5 (x-2π))+2 = 3` geeft `cos(0,5 (x-2π)) = 0,5` en dus
`0,5 (x-2π)=1/3 pi +k*2pi vv 0,5(x-2pi)=text(-)1/3 pi +k *2pi` zodat
`x=2 2/3 pi vv x=1 1/3 pi` .

De lengte van lijnstuk `AB` is `2 2/3 pi- 1 1/3pi= 1 1/3 pi` .

De punten `A` en `B` liggen symmetrisch ten opzichte van `x=2π` en op de grafiek.
De `x` -coördinaat van `A` ligt op `x=2pi-2` en die van `B` ligt op `x=2pi+2` .
Invullen in de formule geeft `A≈(2π-2; 3,08)` en `B≈(2π+2; 3,08)` .

De amplitude is `4` , de evenwichtslijn is `text(-)1` en de periode is `4` . Als sinus is de grafiek `2` naar rechts of naar links verschoven, dus `y_1=text(-)1+4sin((2pi)/4 (x-2))` , of `y_1=text(-)1+4sin((2pi)/4 (x+2))` .

Benader de grafiek als cosinus en bemerk dat die dan ofwel `1` naar links, ofwel `3` naar rechts is verschoven. Hieruit volgt dat de volgende formules ook mogelijk zijn:

`y_1=text(-)1+4cos((2pi)/4 (x+1))`

`y_1=text(-)1+4cos((2pi)/4 (x-3))`

`text(-)1 +4 sin( (2 π) /4 (x+2 ))=text(-)2` geeft `sin(π/2 (x+2 ))=text(-)1/4` en hieruit volgt `π/2 (x+2 )≈text(-)0,253 +k*2 π ∨ π/2 (x+2 )≈3,394 +k*2 π` .
Dit geeft: `x≈text(-)2,161 +k*4 ∨x=0,161 +k*4` .

Neem de algemene vorm `f(x)=a+bsin(c(x+d))` .
Uit de gegevens volgt dat `a=1, b=2, c=(2pi)/pi=2` en `f(1/6 pi)=1` .
De grafiek is daar stijgend, dan is `d=text(-)1/6 pi` .
Dit geeft: `f(x)=1 +2 sin(2 (x-1/6 π))`

`f(0 )=1 -sqrt(3 )`

`f(x)=0` geeft `sin(2 (x-1/6 π))=text(-)1/2` .
Hieruit volgt: `2 (x- 1/6 π)=text(-)1/6 π+k*2 π ∨ 2 (x-1/6 π)=1 1/6 π+k*2π` .
Dit geeft: `x=1/12 π+k*π ∨ x=3/4 π+k*π` .

De oplossing van de ongelijkheid is: `text(-)1/4 π+k*pi ≤ x ≤ 1/12 π+k*π`

Dit is een sinusoïde met amplitude `(104-text(-)22)/2=63` , evenwichtslijn `(104+text(-)22)/2=41` , en periode `(33-15)*2=36` .

Neem als uitgangspunt `y=sin(x)` . Dan heeft `f` periode `36` , amplitude `63` , evenwichtslijn `y=41` en is de grafiek `15+(33-15)/2=24` eenheden naar rechts verschoven.
`f(x)=41+63sin( (2 π) /36(x-24 ))`

`f(42)=21`

`f(45)=9,5`

`f(48)=41-63*sqrt(3)/2`

`f(x)=72,5` geeft `sin( (2 π) /36(x-24 ))=1/2` en hieruit volgt

`1/18 pi(x-24)=1/6 pi+k*2pi ∨ 1/18 pi(x-24)=5/6 pi+k*2pi`

`x=3+24+k*36 ∨ x=15+24+k*36`

`x=27+k*36 ∨ x=3+k*36`

`h_D=10 +8 sin(0,6)≈14,52` m.
`h_C=10 +4 sin(3,6)≈8,23` m.

De hoogte van stoeltje `D` , `h_D(t)` , is maximaal op `t=0` . De amplitude is `8` , de evenwichtsstand `10` en de periode `8` . Dat geeft `h_D(t)=10+8cos(1/4pi t)` .

De hoogte van stoeltje `C` , `h_C(t)` , ziet er bijna hetzelfde uit als `h_D(t)` , behalve dat de amplitude `4` is. De periode is met `3` radialen naar voren (rechts) verschoven, dat is `3/(2pi)*8` seconden. Hiermee is:

`h_C(t)=10+4cos(1/4 pi(t-12/pi))` , en hieruit volgt

`h_C(1413,25)~~11,73` m.

`h_C=12` geeft `cos(1/4π (t-12/pi))=1/2` en hieruit volgt

`1/4 pi(t-12/pi)=1/3 pi+k*2pi ∨ 1/4 pi(t-12/pi)=text(-)1/3 pi+k*2pi`

`t=1 1/3 + 12/pi +k*8 ∨t=text(-)1 1/3 + 12/pi +k*8` .
Je zit dus elk rondje `1 1/3-text(-)1 1/3=2 2/3` s boven de `12` meter.

`2cos(1/4 pi t)=cos(1/4 pi(t-12/pi))`

Zoek de oplossingen van de ongelijkheid `2cos(1/4 pi t) < =cos(1/4 pi(t-12/pi))` , ofwel `2cos(1/4 pi t)-cos(1/4 pi(t-12/pi)) < =0` .

Dit kun je niet algebraïsch oplossen. Voer op de grafische rekenmachine in `y_1=2cos(1/4 π x)-cos(1/4 π(x-12/π))` en bereken de nulpunten tussen `t=0` en `t=8` , die liggen op `t~~1,94` en `t~~5,94` . Dit geeft `1,94 < =t < =5,94` , ofwel (exact) `4` seconden per periode.

Omdat beide stoeltjes even snel draaien rond hetzelfde evenwichtspunt, maakt het niet uit waar `C` ten opzichte van `D` staat; de ene is de helft van de tijd hoger dan de ander, zolang de hoogte van stoeltje `C` ongelijk is aan de hoogte van stoeltje `D` .

De minutenwijzer heeft een amplitude van `20` , een periode van `1` uur en de evenwichtslijn is `h_m=200` .
Omdat de wijzer bovenaan begint, geeft dat `h_m(t)=200+20cos(2pi t)` .

De urenwijzer heeft een amplitude van `15` , een periode van `12` uur en de evenwichtslijn is `h_u=200` .
Dat geeft `h_u(t)=200+15cos((2pi)/12 t)` .

Voor de minutenwijzer komt iedere `5` minuten op de klok overeen met een rotatie van `1/6pi` radialen. Voor de urenwijzer geldt hetzelfde voor ieder uur. Zodoende valt de hoogte van beide wijzers exact te bepalen als ze op een geheel uur (of veelvoud van `5` minuten) staan.

Ga het rijtje af:

• 2:00 uur correspondeert met `t=2` : `h_m(2)=220` en `h_u(2)=207,5`

• 4:20 uur correspondeert met `t=4 1/3` : `h_m(4 1/3)=190` en `h_u(4 1/3)~~190,36`

• 10:55 uur correspondeert met `t=10 11/12` : `h_m(10 11/12)=200+10sqrt(3)` en `h_u(10 11/12)~~212,65`

• 11:58 uur correspondeert met `t=11 29/30` : `h_m(11 29/30)~~219,56` en `h_u(11 29/30)~~215,00`

Het gaat hier over een sinusoïde met amplitude `50` , evenwichtslijn `350` , en periode `24` .

`f(x)=350 +50 sin( (2 π)/(24) (x-26 ))`

`f(50 )=350 ,f(51 )≈351,29` en `f(52 )=352,5` .

`x=k*24 ∨x=16 +k*24`

`12` keer per minuut.

De amplitude is `0,25` , en de evenwichtslijn is `4,95` . De frequentie is `12` ademhalingen per minuut, dat correspondeert met een periode van `5` seconden.

`V(t)=4,95 +0,25 cos((2π)/5 t)`