Periodieke functies > Sinusoïde als model
1234567Sinusoïde als model

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Periode: 1,5, amplitude: 0,5 en evenwichtslijn: y = 1.

b

Bijvoorbeeld y = 1 + 0,5 sin 4 3 π x - 0,375 .

c

Bijvoorbeeld y = 1 + 0,5 cos 4 3 π x .

Opgave 1
a

De periode is de tijd tussen twee opeenvolgende toppen, dit geeft 6,125 + 6,125 = 12,25 uur.

De amplitude is het hoogteverschil tussen hoogwater en de gemiddelde waterhoogte, dit is 90 cm.

De evenwichtslijn is het gemiddelde waterpeil, dit is het gemiddelde van hoogwater (+80 cm boven NAP) en laagwater (-100 cm boven NAP).

b

h t 0,9 cos 2 π 12,25 t - 6 - 0,1

c

Voer in: y 1 = 0,9 sin 0,52 t - 2,94 - 0,1 en y 2 = 0,9 cos 2 π 12,25 t - 6 - 0,1

Venster bijvoorbeeld: 0 , 24 × - 1 , 1

Opgave 2
a

y = 4 sin x

b

y = 20 + 10 sin x

c

y = 4 sin 1 2 x

d

y = 10 + 5 sin π 5 x - 2

Opgave 3
a

y = 10 + 7 1 2 sin 1 5 π x - 5
of  y = 10 - 7 1 2 sin 1 5 p i x

b

y = 10 + 7 1 2 cos 1 5 π x - 7 1 2
of  y = 10 + 7 1 2 cos 1 5 π x + 2 1 2

Opgave 4

y = - 2 + 5 sin 1 3 π x - 1

Opgave 5

y = - 2 + 5 cos 1 3 π x - 2,5

Opgave 6

y = 3 cos 1 2 x - 8 3 π - 2

Opgave 7
a

De periode is 24, de evenwichtslijn is y = 18 en de amplitude is 8.

b

bijvoorbeeld y = 18 + 8 sin π 12 x - 7 of y = 18 + 8 cos π 12 x - 13

Opgave 8
a

y = 2 sin 0,5 x - π + 2

b

De omtrek is 2 π · 2 = 4 π.

Opgave 9

1 1 3 π

Opgave 10

A 4,28 3,08 en B 8,28 3,08

Opgave 11

b 2 π 12,3

Opgave 12
a

y = 3 sin 2 x - π 4 - 1

b

y = 5 sin π x - 1 + 2

c

y = 2 sin π 3 x - 3 2

Opgave 13

y 1 = - 1 + 4 sin 2 π 4 x - 2

y 2 = 4 sin 2 π 20 x

y 3 = 4 + 2 sin 2 π 10 x

y 4 = 5 + 2 sin 2 π 8 x + 4

Opgave 14
a

y 1 = - 1 + 4 sin 2 π 4 x + 2

y 1 = - 1 + 4 cos 2 π 4 x + 1

y 1 = - 1 + 4 cos 2 π 4 x - 3

b

x - 2,161 + k · 4 x = 0,161 + k · 4

Opgave 15
a

De frequentie is 12 keer per minuut.

b

De amplitude is 0,25.

De evenwichtslijn is V = 4,95.

De periode is 5 seconden.

c

V = 4,95 + 0,25 cos 2 5 π · t

Opgave 16
a

f x = 1 + 2 sin 2 x - 1 6 π

b

f 0 = 1 - 3

c

3 4 π + k · π x 1 12 π + k · π

Opgave 17
a

h D = 10 + 8 sin 0,6 14,52 m

h C = 10 + 4 sin 3,6 8,23 m

b

h D t = 10 + 8 cos 1 4 p i t

h C t = 10 + 4 cos 1 4 π t - 12 π

c

Het stoeltje staat op ongeveer 11,73 m.

d

Stoeltje C komt elk rondje 4 1 3 - 1 2 3 = 2 2 3 s boven de 12 m.

Opgave 18
a

Doen.

b

f x = 350 + 50 sin 2 π 24 x - 26

c

f 50 = 350 , f 51 351,29 en f 52 = 352,5.

d

f x = 325 geeft sin 2 π 24 x - 26 = - 1 2 en dus x = k · 24 x = - 8 + k · 24.

Opgave 19

y = 10 + 7 1 2 sin 2 π 10 x + 5 y = 10 + 7 1 2 cos 2 π 10 x + 2 1 2

verder | terug