Periodieke functies

Periodieke functies > Sinusoïde als model

1234567Sinusoïde als model

Voorbeeld 2

Een sinusoïde heeft een maximum van $1$ en een minimum van $- 5$ .
Het domein is $ℝ$ .
De evenwichtswaarde $- 2$ wordt onder andere bereikt als $x = \frac{5}{3} π$ en daarna als $x = \frac{11}{3} π$ . Tussen deze beide $x$ -waarden ligt de grafiek boven de evenwichtslijn.

Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde.

> antwoord

De formule krijgt bijvoorbeeld de vorm $y = a \cdot \sin (b (x - c)) + d$ of de vorm $y = a \cdot \cos (b (x - c)) + d$ .

Maak een schets van de situatie.

De twee punten op de evenwichtslijn liggen een halve periode uit elkaar.

de periode is $2 \cdot (\frac{11}{3 π} - \frac{5}{3} π) = 4 π$ , $b = \frac{2 π}{4} π) = \frac{1}{2}$
de evenwichtslijn is $y = - 2$
de amplitude $a$ is $\frac{1 - (- 5)}{2} = 3$

Het is bekend waar de punten op de evenwichtslijn zitten. Het is het makkelijkst om uit te gaan van de standaardsinus. De horizontale verschuiving is $\frac{5}{3} π$ . Bij die $x$ -waarde hoort een punt op de evenwichtslijn waarin de grafiek omhooggaat.

De gevraagde formule is bijvoorbeeld:
$y = 3 \sin (\frac{1}{2} (x - \frac{5}{3} π)) - 2$

Opgave 6

In het voorbeeld wordt de formule van een sinusoïde opgesteld, waarbij uitgegaan wordt van de standaardsinus. Stel een andere formule op voor deze sinusoïde waarbij nu uitgegaan wordt van de standaardcosinus.

Opgave 7

De grafiek van een sinusoïde $f$ heeft minimum $10$ voor $x = 1$ en eerstvolgend maximum $26$ voor $x = 13$ .

Bereken de periode, de evenwichtslijn en de amplitude.

Geef een passende formule, gebruik naar keuze de sinus of de cosinus.

verder | terug