Periodieke functies > Sinusoïde als modelVoorbeeld 2
Een sinusoïde heeft een maximum van
`1`
en een minimum van
`text(-)5`
.
Het domein is
`ℝ`
.
De evenwichtswaarde
`text(-)2`
wordt onder andere bereikt als
`x=5/3 π`
en daarna als
`x=11/3 π`
.
Tussen deze beide
`x`
-waarden ligt de grafiek boven de evenwichtsstand.
Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde, met zowel een sinus als een cosinus.
De formule krijgt bijvoorbeeld de vorm `y=a*sin(b(x-c))+d` of de vorm `y=a*cos(b(x-c))+d` .
Maak een schets van de situatie.
De twee punten op de evenwichtsstand liggen een halve periode uit elkaar.
-
De periode is `2 *(11/3 π -5/3 π )=4 π` , `b= (2 π) / (4 π) =1/2` .
-
De evenwichtsstand is `y=text(-)2` .
-
De amplitude `a` is `(1-(text(-)5))/2 = 3` .
Het is bekend waar de punten op de evenwichtsstand zitten. Het is het makkelijkst om uit te gaan van de standaardsinus. De horizontale verschuiving is `5/3π` . Bij die `x` -waarde hoort een punt op de evenwichtsstand waarin de grafiek omhooggaat.
De gevraagde formule is bijvoorbeeld:
`y=3 sin(1/2 (x-5/3 π ))-2`
In
De grafiek van een sinusoïde `f` heeft een minimum `10` voor `x=1` en een eerstvolgend maximum `26` voor `x=13` .
Bereken de periode, de evenwichtslijn en de amplitude.
Geef twee passende formules, gebruik zowel de sinus als de cosinus.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig: `f(12 )` , `f(12,25 )` , `f(12,5 )` , `f(12,75 )` en `f(13 )` .
Los op: `f(x)>22` .