Periodieke functies > Sinusoïde als modelVoorbeeld 2
Een sinusoïde heeft een maximum van
`1`
en een minimum van
`text(-)5`
.
Het domein is
`ℝ`
.
De evenwichtswaarde
`text(-)2`
wordt onder andere bereikt als
`x=5/3 π`
en daarna als
`x=11/3 π`
.
Tussen deze beide
`x`
-waarden ligt de grafiek boven de evenwichtsstand.
Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde, met zowel een sinus als een cosinus.
De formule krijgt bijvoorbeeld de vorm `y=a*sin(b(x-c))+d` of de vorm `y=a*cos(b(x-c))+d` .
Maak een schets van de situatie.
De twee punten op de evenwichtsstand liggen een halve periode uit elkaar.
-
De periode is `2 *(11/3 π -5/3 π )=4 π` , `b= (2 π) / (4 π) =1/2` .
-
De evenwichtsstand is `y=text(-)2` .
-
De amplitude `a` is `(1-(text(-)5))/2 = 3` .
Het is bekend waar de punten op de evenwichtsstand zitten. Het is het makkelijkst om uit te gaan van de standaardsinus. De horizontale verschuiving is `5/3π` . Bij die `x` -waarde hoort een punt op de evenwichtsstand waarin de grafiek omhooggaat.
De gevraagde formule is bijvoorbeeld:
`y=3 sin(1/2 (x-5/3 π ))-2`
In Voorbeeld 2 wordt de formule van een sinusoïde opgesteld, waarbij uitgegaan wordt van de standaardsinus. Stel een andere formule op voor deze sinusoïde waarbij nu uitgegaan wordt van de standaardcosinus.
De grafiek van een sinusoïde `f` heeft een minimum `10` voor `x=1` en een eerstvolgend maximum `26` voor `x=13` .
Bereken de periode, de evenwichtslijn en de amplitude.
Geef twee passende formules, gebruik zowel de sinus als de cosinus.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig: `f(12 )` , `f(12,25 )` , `f(12,5 )` , `f(12,75 )` en `f(13 )` .
Los op: `f(x)>22` .