Periodieke functies > Sinusoïde als model
1234567Sinusoïde als model

Uitleg

Periodieke verschijnselen waarvan de grafiek golfvormig is, kun je vaak goed benaderen met een sinusoïde. Die sinusoïde is dan een model voor het verschijnsel.

In de getijdeninformatie van Harlingen kun je aflezen dat bij hoogwater de waterstand ongeveer  cm boven NAP (Normaal Amsterdams Peil) zit en dat bij laagwater de waterstand ongeveer  cm onder NAP zit. Verder liggen de opeenvolgende tijdstippen van hoogwater (net als die van laagwater) ongeveer 12 uur en 15 minuten uit elkaar. Dat betekent een periode van  uur. Op een zekere dag is het hoogwater om 6:00 uur.

Maak met de schuifbalken een sinusoïde die de hoogte (m) van het water boven NAP aangeeft.

De bijbehorende formule bij de grafiek heeft de vorm:

In de grafiek kun je de volgende gegevens aflezen.

  • De periode is uur:

  • De waterstand ligt tussen m en m. De amplitude is m.

  • De evenwichtsstand ligt m onder hoogwater: .

  • Hoogwater moet bij zitten. Het direct ervoor liggende punt op de evenwichtsstand zit daar een kwart periode voor. Dit is bij . Dit betekent dat .

De bijpassende sinusoïde wordt: .

Opgave 1

Bekijk de grafiek van de waterstand bij Harlingen in de Uitleg .

a

Leg uit hoe uit de gegevens de periode, de amplitude en de evenwichtslijn wordt gevonden.

b

Stel een bijpassende formule op uitgaande van .

c

Laat zien dat de formule die in de uitleg werd gevonden, , dezelfde grafiek oplevert. Controleer de grafieken op je grafische rekenmachine.

Opgave 2

Ga uit van de functie . Schrijf het voorschrift op van de periodieke functies die ontstaan bij de volgenden wijzigingen:

a

De amplitude wordt .

b

De amplitude wordt en de evenwichtsstand wordt .

c

De periode wordt en de amplitude wordt .

d

De horizontale verschuiving is , de periode wordt , de amplitude wordt en de evenwichtsstand wordt .

verder | terug