Periodieke functies > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

2 3 π rad

b

17 9 π rad

c

150 c i r c

d

afgerond 47,75 c i r c

Opgave 2
a

De periode is 2.

b

t = 1 + 2 k met k een geheel getal

c

h 6,5 = 3,75

d

h 112 = 5 en h - 34,25 = 4,6875

Opgave 3
a

x = π 4 + k · 2 π x = 3 π 4 + k · 2 π

b

x = 2 + k · 2 π x = - 2 + k · 2 π

c

x = - π 24 + 0,5 k · π x = 7 24 π + 0,5 k · π

d

x = π 3 + k · 2 π x = - π 3 + k · 2 π

e

t 9,43 + k · 14 t 20,57 + k · 14

Opgave 4
a

B f = 150 , 250

Voer in: y 1 = 200 - 50 · sin 1 2 x

Venster bijvoorbeeld: 0 , 30 × 150 , 250

b

x 6,69 x 12,16 x 19,25 x 24,73

Opgave 5

I: y = cos π 3 x
II: y = 0,5 + sin π 3 x
III: y = 1,5 + 2,5 sin π 2 x

Opgave 6

x = 1 12 π x = 5 12 π

Opgave 7

De amplitude van de grafiek van de gegeven functie is 1,5. De amplitude van de getijdenbeweging variëert van 1,6 tot 2,1 m.

De gemiddelde waterhoogte onder normale omstandigheden is 0,4 m. De gemiddelde hoogte onder niet-normale omstandigheden is 0,4 + 2,5 = 2,9 m.

De dijk zou minimaal een hoogte van 2,10 + 2,90 = 5,00 m moeten hebben.

Opgave 8
a

`f_1 < f_2` voor `2,28 < 5,43`

b

Een vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met factor `2` gevolgd door een horizontale verschuiving over `(pi)/3` eenheden naar links (of `(5pi)/3` eenheden naar rechts).

c

Bijvoorbeeld `b~~pi-2,73...~~0,41` of `b~~5,87` .

naar: examen 2001 - I havo B1

Opgave 9Daglengte
Daglengte
a

Kies voor sinus-vorm. Het beginpunt 1 april is `t=91` . Miami: `l(t)=12 +1,5 sin( (2 pi) /365(t-91 ))` San Francisco: `l(t)=12,25 +2,5 sin( (2 pi) /365(t-91 ))` Chicago: `l(t)=12,25 +2,75 sin( (2 pi) /365(t-91 ))` Winnipeg: `l(t)=12,25 +3,75 sin( (2 pi) /365(t-91 ))`

b

Omstreeks 1 juli de langste en omstreeks 1 januari de kortste dag.

c

Miami: `0` San Francisco: `110` Chicago: `140` Winnipeg: `160`

Opgave 10De manen van Jupiter
De manen van Jupiter
a

Doen.

b

Omlooptijd Callisto is `((2 pi )) / ((0,365 )) ~~17,2` dagen.

c

Ganymedes: `u(t)=15 sin(0,85 (t-10 ))` .

d

Ganymedes zit achter Jupiter als hij van west naar oost beweegt en `text(-)1 ≤u(t)≤1` . `u(t)=1` geeft `t~~10,1 +k*7,4 vv t~~13,6 +k*7,4` . `u(t)=text(-)1` geeft `t~~9,9 +k*7,4 vv t~~13,8 +k*7,4` . Ganymedes gaat achter Jupiter op bijvoorbeeld `t~~13,6` en komt er dan weer achter weg op `t~~13,8` . Ganymedes zit dus ongeveer `0,2` dagen achter Jupiter.

Opgave 11Fietsen
Fietsen
a

Ventiel beweegt tussen `5` cm en `85` cm (schatting wieldiameter `0,9` m) en draait `15000/ (0,9 pi) ~~5305` keer per uur rond, dat is ongeveer `1,5` keer per seconde. De omwentelingstijd (periode) is daarom ongeveer `2/3` seconde. Mogelijke formule: `h(t)=0,45 +0,4 sin(3 pi t)` met `t` in seconden, `h` in meter en op `t=0` zit het ventiel op `45` cm hoogte en gaat het omhoog bewegen. Verzin zo ook een mooie formule voor een trapper.

b

De hoogte hangt dan af van de afgelegde afstand.

c

De baan wordt een cycloïde. Zoek maar eens op hoe die er uit ziet.

Opgave 12Bioritme
Bioritme
a

`a=50` en `b= (2 pi) /8~~0,2244`

b

`sinx=text(-) 1/2` geeft in de eerste periode `x=7/6pi` of `x=11/6pi` . `(11/6pi -7/6pi) / (2 pi) =1/3` dus `33` % van de periode

c

Bij de fysieke toestand hoort de formule `F=50 sin( (2 pi) /23t)` . De fysieke toestand heeft op de eerste verjaardag een stijgend verloop. Dit is bijvoorbeeld te zien aan de grafiek of de tabel van de functie of van de hellingfunctie bij een domein rond `365` dagen.

d

De formules `F=50 sin( (2 pi) /23t)` en `I=50 sin( (2 pi) /33t)` in de GR invoeren. De GR instellen op een domein vanaf (bijvoorbeeld) `6570` dagen en op de GR de bij `F` en `I` horende grafieken of tabellen raadplegen. De 6579e, 6580e en 6581e dag zijn geschikt, dus het antwoord is: de 5e, 6e en 7e januari 2001.

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2000, eerste tijdvak, opgave 1)

Opgave 13Golfplaat
Golfplaat
a

`y=3 +3 sin(0,469 x)=3,8` geeft `x~~0,58 vv x~~6,12` . De breedte van het blokje is ongeveer `6,12 -0,58 =0,55` cm (of `55` mm).

b

De amplitude van de sinusoïde is `3` . Van P naar Q is `5` perioden en van S naar Q is ook `5` perioden. `SQ=sqrt(SR^2+RQ^2)=sqrt(67^2+55^2)~~86,7` . De periode van de gevraagde sinusoïde is ongeveer `(86,7)/5~~17,35` cm. Een passende formule is `y=3 +3 sin( (2 pi) /(17,35x))` .

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2005, tweede tijdvak, opgave 5)

verder | terug