Periodieke functies > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

De amplitude is . gaat op en neer tussen . Het bereik is .

Voer in:

Venster:

b

Omdat zijn de oplossingen:

c

De oplossing van de ongelijkheid wordt:

Opgave 2
a
b
Opgave 3

I:
II:
III:

Opgave 4

De amplitude loopt van tot en de evenwichtsstand kan oplopen tot m. De dijk zou dus een hoogte van m moeten hebben.

Opgave 5
a

Zie de figuur. en boog is een derde deel van de hele cirkel. Dus ongeveer %.

b

Zie de figuur, dit is een periodieke grafiek.

Opgave 6Daglengte
Daglengte
a

Kies voor sinus-vorm. Het beginpunt 1 april is .
Miami:
San Francisco:
Chicago:
Winnipeg:

b

Omstreeks 1 juli de langste en omstreeks 1 januari de kortste dag.

c

Miami:
San Francisco:
Chicago:
Winnipeg:

Opgave 7De manen van Jupiter
De manen van Jupiter
a

Doen.

b

Omlooptijd Callisto is dagen.

c

Ganymedes: .

d

Ganymedes zit achter Jupiter als hij van west naar oost beweegt en .
geeft .
geeft .
Ganymedes gaat achter Jupiter op bijvoorbeeld en komt er dan weer achter weg op .
Ganymedes zit dus ongeveer dagen achter Jupiter.

Opgave 8Fietsen
Fietsen
a

Ventiel beweegt tussen cm en cm (schatting wieldiameter m) en draait keer per uur rond, dat is ongeveer keer per seconde. De omwentelingstijd (periode) is daarom ongeveer seconde.
Mogelijke formule: met in seconden, in meter en op zit het ventiel op cm hoogte en gaat het omhoog bewegen.
Verzin zo ook een mooie formule voor een trapper.

b

De hoogte hangt dan af van de afgelegde afstand.

c

De baan wordt een cycloïde. Zoek maar eens op hoe die er uit ziet.

Opgave 9Bioritme
Bioritme
a

en

b

geeft in de eerste periode of .
dus % van de periode

c

Bij de fysieke toestand hoort de formule .
De fysieke toestand heeft op de eerste verjaardag een stijgend verloop. Dit is bijvoorbeeld te zien aan de grafiek of de tabel van de functie of van de hellingfunctie bij een domein rond dagen.

d

De formules en in de GR invoeren.
De GR instellen op een domein vanaf (bijvoorbeeld) dagen en op de GR de bij en horende grafieken of tabellen raadplegen. De 6579e, 6580e en 6581e dag zijn geschikt, dus het antwoord is: de 5e, 6e en 7e januari 2001.

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2000, eerste tijdvak, opgave 1)

Opgave 10Golfplaat
Golfplaat
a

geeft .
De breedte van het blokje is ongeveer cm (of mm).

b

De amplitude van de sinusoïde is .
Van naar is perioden en van naar is ook perioden. .
De periode van de gevraagde sinusoïde is ongeveer cm.
Een passende formule is .

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2005, tweede tijdvak, opgave 5)

Opgave 11Cosinus
Cosinus
a

Voer in: en
Venster bijvoorbeeld:
Intersect geeft de snijpunten: en .
voor

b

Een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met factor gevolgd door een horizontale verschuiving over eenheden naar links (of eenheden naar rechts).

c

Voer in:
Venster bijvoorbeeld:
Met de GR vind je het maximum van , dat is .
Er is een minimum bij (of er is een maximum bij ).
Bijvoorbeeld of .

(bron: examen havo wiskunde B1 in 2001, eerste tijdvak)

verder | terug