Periodieke functies > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 9Bioritme
Bioritme

Op een pagina op Internet staat te lezen dat ons leven beheerst wordt door een drietal toestanden, namelijk door onze fysieke, onze emotionele en onze intellectuele toestand. Op de ene dag voel je je fysiek (lichamelijk) beter dan op een andere dag. Deze "fysieke toestand" kunnen we weergeven op een schaal van (fysiek op dieptepunt) tot (fysiek opperbest). Deze fysieke toestand varieert in de tijd volgens een sinusoïde.
Ook de "emotionele toestand" en de "intellectuele toestand" variëren op een schaal van tot volgens een sinusoïde. Zie figuur.

Bij de geboorte van een mens zou elke cyclus zich in dezelfde begintoestand bevinden, zoals is weergegeven in de figuur. Tezamen bepalen de drie cycli het zogenaamde bioritme van een mens. Sommigen beweren dat het bioritme volledig vastlegt tot welke prestaties een mens op een bepaald moment in staat is. Zo zou je bijvoorbeeld kunnen uitrekenen op welke dag je het best kunt solliciteren.
Voor de fysieke cyclus is de periode dagen, voor de emotionele cyclus dagen en voor de intellectuele cyclus is de periode dagen.

Het bioritme in de figuur betreft een pasgeboren baby. is de emotionele toestand van de baby dagen na de geboorte. Hierbij hoort een formule van de vorm .

a

Geef de waarden van en .

Zodra de emotionele toestand beneden komt, zou het moeilijker worden om de emoties onder controle te houden.

b

Hoeveel procent van een periode heeft de emotionele toestand een waarde die kleiner is dan ? Licht je antwoord toe.

c

is de fysieke toestand van de baby. Onderzoek of op de eerste verjaardag een dalend of een stijgend verloop heeft.

Annelies is op 1 januari 1983 geboren. Op 1 januari 2001 wordt ze dus 18 jaar. Vanaf die dag mag ze rijexamen doen. Ze wil dat doen op een dag waarop zowel haar fysieke als haar intellectuele toestand positief is. (De jaren 1984, 1988, 1992, 1996 en 2000 hebben een dag extra, dus dagen.)

d

Onderzoek welke de eerste drie dagen van januari 2001 zijn die voor het rijexamen in aanmerking komen.

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2000, eerste tijdvak, opgave 1)

Opgave 10Golfplaat
Golfplaat

Golfplaat is een bouwmateriaal dat gebruikt wordt voor het afdekken van eenvoudige bouwwerken. In de figuur hiernaast is een rechthoekig stuk golfplaat getekend. Hieronder is het vooraanzicht van dit stuk golfplaat in een assenstelsel getekend. Hierbij is de dikte verwaarloosd. In het assenstelsel zijn en uitgedrukt in cm. Bij deze grafiek behoort de formule:

De golfplaat wordt als afdakje gebruikt. De plaat wordt horizontaal neergelegd en steunt aan de randen en op een muur. De ruimtes tussen de bovenrand van de muur en de golfplaat worden afgedicht met houten blokjes. Deze blokjes zijn cm hoog en hebben een zo groot mogelijke breedte. In de figuur is dit geschetst.

a

Bereken de breedte van zo'n blokje. Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

Het bovenaanzicht van het stuk golfplaat de figuur rechtsboven is een rechthoek .  cm en cm. Dit stuk golfplaat wordt diagonaal doorgezaagd. In het bovenaanzicht is de zaagsnede een rechte lijn van naar . De werkelijke vorm van de doorsnede is een sinusoïde.

b

Stel een formule op van deze sinusoïde als deze op ware grootte in een assenstelsel zoals in het vooraanzicht wordt weergegeven.

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2005, tweede tijdvak, opgave 5)

Opgave 11Cosinus
Cosinus

Gegeven zijn de functies en .

a

Onderzoek, met behulp van de grafische rekenmachine, voor welke waarden van tussen en geldt . Rond de getallen in het antwoord af op twee decimalen.

b

Hieronder zijn enkele transformaties vermeld:

  • horizontale verschuiving … naar links of … naar rechts

  • verticale verschuiving … omhoog of … omlaag

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met de factor …

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met de factor …

Welke van deze transformaties kunnen achtereenvolgens worden uitgevoerd om uit de standaardgrafiek van de grafiek van te krijgen? Geef daarbij ook de getallen die op de plaats van de puntjes horen te staan. Er zijn verschillende goede antwoorden mogelijk, geef niet meer dan één antwoord.

c

Voor de somfunctie geldt: .
De somfunctie kan geschreven worden in de vorm .
Leid, met behulp van de grafische rekenmachine, uit de grafiek van de waarden van en af. Geef je antwoorden in twee decimalen nauwkeurig.

(bron: examen havo wiskunde B1 in 2001, eerste tijdvak)

verder | terug