Periodieke functies > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Reken de hoeken in graden om naar radialen tussen 0 en 2 π, en omgekeerd. Rond zo nodig af op twee decimalen.

a

120 c i r c

b

700 c i r c

c

5 6 π rad

d

5 6 rad

Opgave 2

Bekijk een periodieke grafiek. Voor - 1 l e x l e 1 geldt de formule:
h t = 5 - 5 t 2

a

Bepaal de periode van de grafiek.

b

Voor welke waarden van t geldt h t = 0?

c

Bereken h 6,5 .

d

Bereken h 112 en h - 34,25 .

Opgave 3

Los algebraïsch op. Geef waar mogelijk exacte antwoorden, rond anders af op twee decimalen.

a

2 sin x = 2

b

cos x = cos 2

c

sin 4 x = - 1 2

d

2 cos x + 4 = 5

e

25 + 10 cos π 7 t - 15 = 17

Opgave 4

Gegeven is de functie f door f x = 200 - 50 · sin 1 2 x met 0 x 30.

a

Bepaal het bereik van f en plot de grafiek van f op de grafische rekenmachine.

b

Los algebraïsch op: f x = 210. Rond af op twee decimalen.

Opgave 5

Bekijk de sinusoïden. Geef een bijpassend functievoorschrift.

I

II

III

Opgave 6

Op het domein 0 , π is de functie f gegeven door f x = 3 - 6 sin 2 x . De grafiek van f snijdt de x-as in de punten A en B.
Bereken exact de x-coördinaten van de punten A en B.

Opgave 7

Bij het bepalen van de gewenste dijkhoogte langs de Nederlandse kust is het belangrijk dat de dijk hoger is dan de te verwachten maximale waterhoogte bij een stormvloed. De gemiddelde waterhoogte is daarbij niet van belang. Bij normale omstandigheden kan de getijdenbeweging van het zeewater bij de Hondsbosse zeewering te Petten redelijk worden beschreven door de functie:
y = 0,4 + 1,5 sin 2 π 12,25 · t
Hierin is t in uur ten opzichte van middernacht op 21 juni 1998 en de waterhoogte y in meter ten opzichte van het NAP. Onder invloed van de stand van de zon en de maan kan de amplitude van de getijdenbeweging variëren van 10% tot 140% van de amplitude van de gegeven functie. Afhankelijk van de windsterkte kan de gemiddelde waterhoogte bij aanlandige wind 1,5 tot 2,5 meter hoger zijn dan normaal.

Hoe hoog moet de zeedijk van Petten minimaal zijn? Licht je antwoord toe.

Opgave 8

Gegeven zijn de functies `f_1(x) = 3cos(x)` en `f_2(x) = 2cos (x + (pi)/3)` .

a

Onderzoek, met behulp van de grafische rekenmachine, voor welke waarden van `x` tussen `0` en `2pi` geldt `f_1(x) < f_2(x)` . Rond de getallen in het antwoord af op twee decimalen.

b

Hieronder zijn enkele transformaties vermeld:

  • horizontale verschuiving … naar links of … naar rechts;

  • verticale verschuiving … omhoog of … omlaag;

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met de factor …;

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met de factor … .

Welke van deze transformaties kunnen achtereenvolgens worden uitgevoerd om uit de standaardgrafiek van `y = cos (x)` de grafiek van `f_2` te krijgen? Geef daarbij ook de getallen die op de plaats van de puntjes horen te staan. (Er zijn verschillende goede antwoorden mogelijk: geef niet meer dan één antwoord.)

c

Voor de somfunctie `s` geldt: `s(x) = f_1(x) + f_2(x)` .
De somfunctie `s` kan geschreven worden in de vorm `s(x) = acos (x + b)` .
Leid, met behulp van de grafische rekenmachine, uit de grafiek van `s` de waarden van `a` en `b` af. Geef je antwoorden in twee decimalen nauwkeurig.

naar: examen 2001 - I havo B1

verder | terug