Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Verwerken

Opgave 13

Gegeven zijn de punten `A(text(-)11, 23)` en `B(106, 133)` .

a

Bereken `|AB|` en de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .

b

`B` is het midden van lijnstuk `AC` . Bereken de coördinaten van `C` .

Opgave 14

Toon aan dat de driehoek met als punten `A(3, 2), B(7, 3)` en `C(5, 11)` rechthoekig is.

Opgave 15

Teken de punten `A(6, 0)` , `B(10, 8)` , `C(6, 10)` en `D(2, 2)` in een cartesisch coördinatenstelsel.

a

Toon met een berekening aan dat vierhoek `ABCD` een rechthoek is.

b

Bepaal de coördinaten van het snijpunt `S` van de diagonalen van rechthoek `ABCD` .

c

Bereken de oppervlakte van driehoek `ABS` .

Opgave 16

Ga uit van de vlieger `PQRS` . De middens van de zijden van deze vlieger vormen een rechthoek (zoals trouwens voor elke vlieger het geval is). Dat kun je met behulp van analytische meetkunde aantonen.

a

Wat zijn de eigenschappen van een vlieger?

b

Teken een cartesisch assenstelsel met `O` op het snijpunt van de diagonalen van de vlieger. De assen kies je precies langs de diagonalen. Waarom kan dat eigenlijk?

c

De hoekpunten zijn `P(text(-)3 , 0 )` , `Q(0 , text(-)4 )` , `R(3 , 0 )` en `S(0 , 2 )` .
Bereken de middens `A` van `PQ` , `B` van `QR` , `C` van `RS` en `D` van `PS` .

d

Toon aan dat `ABCD` een rechthoek is.

Opgave 17

Gegeven zijn de lijnen `l:y=5x+3` , `m:y=2 1/2x-12` en `n:y=text(-)2x+6` .
Lijnen `l` en `m` snijden elkaar in punt `A` , en `m` en `n` snijden elkaar in punt `B` .
Bereken `|AB|` algebraïsch.

Opgave 18

Van een lijnstuk `KL` is het punt `K(2, 8)` gegeven en het midden `M(4, 12)` .

a

Bereken het eindpunt `L` .

b

Bereken de lengte van het lijnstuk `KL` .

c

Stel dat `L` het midden is van lijnstuk `KP` .

Bereken de coördinaten van `P` .

d

Het punt `N` ligt op `3/4` van lijnstuk `KP` . Bereken de coördinaten van `N` .

Opgave 19

Twee schepen varen op zee een onderling loodrechte koers. Die twee koersen kun je aangeven met lijnen die zich in `S` snijden. Het ene schip vaart met een snelheid van `20` km/h en is nog `80` km van `S` verwijderd. Het andere schip vaart met `10` km/h en is nog `60` km van `S` verwijderd. Hoe dicht zullen de schepen bij elkaar komen?

a

De variabele `t` is de tijd in uren. Kies `t=0` op het moment van de beschreven situatie en maak een passende tekening met een geschikt assenstelsel. Zet de afstand tussen beide schepen in het assenstelsel.

b

Neem nu `t=1` en teken de onderlinge afstand tussen beide schepen. Doe dit ook voor `t=2` , `t=3` enzovoort.

c

Hoe groot is de onderlinge afstand van de schepen op `t=0` ( `t` in uren)?

d

Hoe groot is die afstand op `t=1` ?

e

Druk de onderlinge afstand `a` uit in `t` .

f

Hoe groot is de kleinste onderlinge afstand tussen beide schepen?

Opgave 20

Een gelijkbenige driehoek `ABC` heeft twee benen `AC` en `BC` van `5` cm en lijnstuk `AB=6` cm. Verbind het midden `P` van `AC` met `B` en het midden `Q` van `BC` met `A` . Je krijgt twee lijnstukken die elkaar snijden in punt `S` . Nu geldt `(AS)/(SQ)=(BS)/(BP)=2/1` .

Toon dit aan met behulp van een goed gekozen assenstelsel.

verder | terug