Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Verwerken

Opgave 10

Gegeven zijn de punten `A(text(-)11, 23)` en `B(106, 133)` .

a

Bereken `|AB|` en de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .

b

`B` is het midden van lijnstuk `AC` . Bereken de coördinaten van `C` .

Opgave 11

Teken de punten `A(6, 0)` , `B(10, 8)` , `C(6, 10)` en `D(2, 2)` in een cartesisch coördinatenstelsel.

a

Toon met een berekening aan dat vierhoek `ABCD` een rechthoek is.

b

Bepaal de coördinaten van het snijpunt `S` van de diagonalen van rechthoek `ABCD` .

c

Bereken de oppervlakte van driehoek `ABS` .

Opgave 12

Ga uit van de vlieger `PQRS` . De middens van de zijden van deze vlieger `PQRS` vormen een rechthoek (zoals dat bij elke vlieger het geval is). Dat kun je met behulp van analytische meetkunde aantonen.

a

Teken een cartesisch assenstelsel met `O` op het snijpunt van de diagonalen van de vlieger. De assen kies je precies langs de diagonalen. Waarom kan dat eigenlijk?

b

Nu zijn de hoekpunten `P(text(-)3, 0)` , `Q(0, text(-)4)` , `R(3, 0)` en `S(0, 2)` . Noem `A` midden `PQ` , `B` midden `QR` , `C` midden `SR` en `D` midden `PS` en bereken de coördinaten van `A` , `B` , `C` en `D` .

c

Toon aan dat `ABCD` een rechthoek is.

Opgave 13

Gegeven zijn de lijnen `l: y=5x+3` , `m: y=2 1/2x-12` en `n: y=text(-)2x+6` .
Lijnen `l` en `m` snijden elkaar in punt `A` , en `m` en `n` snijden elkaar in punt `B` .
Bereken `|AB|` algebraïsch.

Opgave 14

Van een lijnstuk `KL` is het punt `K(2, 8)` gegeven en het midden `M(4, 12)` .

a

Bereken het eindpunt `L` .

b

Bereken de lengte van het lijnstuk `KL` .

c

Stel dat `L` het midden is van lijnstuk `KP` .

Bereken de coördinaten van `P` .

d

Het punt `N` ligt op `3/4` van lijnstuk `KP` . Bereken de coördinaten van  `N` .

verder | terug