Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Voorbeeld 1

Je ziet de punten `A(11, 19)` , `B(40, 12)` en `C(11, 12)` .
`M` is het midden van lijnstuk `AB` en `MDtext(//)AC` .
Gebruik gelijkvormigheid en laat zien dat `x_M = 25 1/2` en `y_M = 15 1/2` .
Bereken ook de coördinaten van `M` met de formule uit de theorie en laat zien dat je dezelfde coördinaten vindt.

> antwoord

Bekijk de twee driehoeken `CBA` en `DBM` . De overeenkomende paren hoeken van deze driehoeken zijn even groot, dus de driehoeken zijn gelijkvormig. Omdat `|AM|=|MB|` geldt ook `|CD|=|DB|` .
Omdat `|CB|=40 - 11 = 29` , is `|CD|=1/2 * 29= 14 1/2` .
Dus is `x_M = x_A+14 1/2 = 11 +14 1/2 = 25 1/2` .

Op dezelfde manier laat je zien dat `y_M = 15 1/2` . Dus `M(25 1/2, 15 1/2)` .
Met de formule: `M((40+11)/2, (12+19)/2)` en dus `M(25 1/2, 15 1/2)` .

Opgave 6

In het voorbeeld vind je voor het midden van `AB` het punt `M=(25 1/2 , 15 1/2)` .
Je hebt met behulp van de figuur laten zien dat `x_M=25 1/2` .

a

Teken zelf een figuur om `y_M` uit te rekenen.

b

Laat met behulp van de figuur zien dat `y_M=15 1/2` .

Opgave 7

Gegeven zijn de punten de punten `A(2,8)` en `B(10,14)` .

Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .

Opgave 8

Gegeven zijn de punten `A(text(-)3,5)` en `B(6,4)` .
Bereken de coördinaten van het midden van lijnstuk `AB` .

verder | terug