Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlakVoorbeeld 1
Je ziet de punten
`A(11, 19)`
,
`B(40, 12)`
en
`C(11, 12)`
.
`M`
is het midden van lijnstuk
`AB`
en
`MDtext(//)AC`
.
Gebruik gelijkvormigheid en laat zien dat
`x_M = 25 1/2`
en
`y_M = 15 1/2`
.
Bereken ook de coördinaten van
`M`
met de formule uit de theorie en laat zien dat je dezelfde coördinaten vindt.
Bekijk de twee driehoeken
`CBA`
en
`DBM`
. De overeenkomende paren hoeken van deze driehoeken zijn even groot, dus de driehoeken
zijn gelijkvormig. Omdat
`|AM|=|MB|`
geldt ook
`|CD|=|DB|`
.
Omdat
`|CB|=40 - 11 = 29`
, is
`|CD|=1/2 * 29= 14 1/2`
.
Dus is
`x_M = x_A+14 1/2 = 11 +14 1/2 = 25 1/2`
.
Op dezelfde manier laat je zien dat
`y_M = 15 1/2`
. Dus
`M(25 1/2, 15 1/2)`
.
Met de formule:
`M((40+11)/2, (12+19)/2)`
en dus
`M(25 1/2, 15 1/2)`
.
In
Je hebt met behulp van de figuur laten zien dat
`x_M=25 1/2`
.
Teken zelf een figuur om `y_M` uit te rekenen.
Laat met behulp van de figuur zien dat `y_M=15 1/2` .
Gegeven zijn de punten de punten `A(2, 8)` en `B(10, 14)` .
Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .