Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Voorbeeld 2

Je ziet de punten `A(11, 19)` en `B(40, 12)` . Bereken de lengte van `AB` met de formule `|AB|= sqrt( (x_A -x_B ) ^2 + (y_A -y_B ) ^2 )` . Toon aan dat je uitkomst klopt.

> antwoord

`|AB|=sqrt( (40 -11 ) ^2+ (12 -19 ) ^2)`
`= sqrt(890 )`

Je kunt aantonen dat dit klopt door een rechthoekige driehoek `CBA` te maken en daarop de stelling van Pythagoras toe te passen.

Opgave 9

In het voorbeeld zijn de punten `A(11, 19 )` en `B(40, 12)` gegeven.

a

Laat met behulp van de stelling van Pythagoras zien dat de formule voor de lengte van lijnstuk `AB` klopt.

b

Neem nu `C(text(-)1, 3)` en `D(5, text(-)10)` .
Bereken `|CD|` met de formule voor de lengte en laat met een tekening zien dat dit inderdaad de juiste lengte oplevert.

Opgave 10

Teken in een cartesisch assenstelsel `Oxy` de punten `A(1, 1)` , `B(7, 3)` en `C(6 ,6)` .

a

Bereken de lengtes van de lijnstukken `AB` , `BC` en `AC` .

b

Hoe kun je met behulp van de antwoorden bij a bewijzen dat driehoek `ABC` rechthoekig is?

Opgave 11

Teken in een cartesisch assenstelsel `Oxy` de punten `A(text(-)3, 6)` , `B(6, 0)` en `C(18, 18)` .

a

Bereken de lengtes van de lijnstukken `AB` , `BC` en `AC` .

b

Bewijs dat driehoek `ABC` rechthoekig is.

c

Noem het midden van `AB` punt `D` , het midden van `BC` punt `E` , en het midden van `AC` punt `F` . 
Bereken de coördinaten van de hoekpunten van driehoek `DEF` .

d

Bewijs dat ook driehoek `DEF` rechthoekig is.

verder | terug