Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Uitleg

Meetkundige problemen gaan over punten, lijnen en lijnstukken, hoeken, afstanden en dergelijke. Dat zijn zaken die zich goed laten aanpakken met behulp van coördinaten. Vandaar dat in de meetkunde het cartesisch coördinatenstelsel  `Oxy` wordt gebruikt: twee onderling loodrechte assen met daarop dezelfde schaalverdeling.

Bekijk het cartesisch coördinatenstelsel met de punten `A` en `B` . Door de manier waarop het assenstelsel is gekozen, heeft `A` de coördinaten `(1, 2)` en is `B(3, 1)` .

De afstand van `A` tot `B` is de lengte van lijnstuk `AB` . De lengte van lijnstuk `AB` noteer je als `|AB|` . Je berekent de lengte `AB` door in `\Delta ABC` de stelling van Pythagoras toe te passen. De lengte van lijnstuk `AC` vind je door de `x` -coördinaten van `A` en `C` van elkaar af te trekken. De lengte van lijnstuk `CB` vind je door de `y` -coördinaten van `B` en `C` van elkaar af te trekken. De lengte van lijnstuk `AB` is gelijk aan `| AB |=sqrt( (1 - 3) ^2+ (2 - 1) ^2)=sqrt(5 )` .

De coördinaten van `M` , het midden van `AB` , bereken je als volgt: De `x` -coördinaat van `M` is het gemiddelde van de `x` -coördinaten van `A` en `B` .  De `y` -coördinaat van `M` is het gemiddelde van de `y` -coördinaten van `A` en `B` .  Dus `M` is `( (1 +3) /2, (2 +1) /2)=(1, 1 1/2)` .

Opgave 1

Je weet nu wat een cartesisch coördinatenstelsel is.

a

Waarom is het in de meetkunde van belang dat beide assen loodrecht op elkaar staan en dezelfde schaalverdeling hebben?

b

Kies in de applet de punten `A(1, 3)` en `B(4, 1)` .

c

Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .

d

Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .

Opgave 2

Gegeven zijn in een cartesisch coördinatenstelsel de punten `A(text(-)1, 3)` en `B(1, 4)` .

a

Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .

b

Bereken de coördinaten van het midden `M` van `AB` .

Opgave 3

Gegeven zijn de punten `A(text(-)10, 33)` en `B(20, text(-)45)` in een coördinatenstelsel waarvan de assen loodrecht op elkaar staan en de schaalverdelingen op de assen gelijk zijn.

a

Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .

b

Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .

Opgave 4

Bij een lijnstuk `KL` is het cartesisch coördinatenstelsel zo gekozen, dat `K(2, 1)` is en `L(8, 24)` . Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `KL` .

Opgave 5

Ga uit van `A(x_A,y_A)` en `B(x_B,y_B)` .

a

Druk de lengte van lijnstuk `AB` uit in `x` en `y` .

b

Druk de coördinaten van punt `M` uit in `x` en `y` .

verder | terug