Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Theorie

Meetkunde kun je door een slimme keuze van een assenstelsel omzetten in berekeningen met coördinaten.

Een cartesisch assenstelsel is een `Oxy` -assenstelsel waarvan de `x` -as en de `y` -as loodrecht op elkaar staan en waarvan de assen dezelfde lineaire schaalverdeling hebben.

Een cartesisch assenstelsel zet gelijke maten (lengten, hoeken) om naar gelijke getallen en ongelijke maten naar ongelijke getallen.

Het midden `M` van lijnstuk `AB` kan bijvoorbeeld op deze manier worden bepaald: Als door de keuze van het cartesische coördinatenstelsel `A` gelijk is aan `(x_A,y_A)` en `B` aan `(x_B,y_B)` , geldt: `M( (x_A +x_B) /2 , (y_A +y_B) /2 )` .

De lengte van lijnstuk  `AB` schrijf je als `|AB|` . Met de stelling van Pythagoras geldt in een cartesisch coördinatenstelsel: `|AB|= sqrt( (x_A -x_B ) ^2 + (y_A -y_B ) ^2 )` De "omgekeerde stelling van Pythagoras" is: als in een driehoek geldt `a^2+b^2=c^2` , dan is die driehoek rechthoekig.

verder | terug