Analytische meetkunde > LijnenVoorbeeld 2
In de figuur is een lijn `l` getekend.
Stel bij lijn
`l`
exacte vergelijkingen op van de vormen
`y=ax+b`
en
`px+qy=r`
.
Bepaal ook de snijpunten van
`l`
met de
`x`
- en
`y`
-as.
Gebruik de vorm
`y=ax+b`
omdat de lijn niet evenwijdig is aan de
`y`
-as.
Het hellingsgetal
`a= (y_Q -y_P) / (x_Q -x_P) = (2 -3) / (5 -1) =text(-)1/4`
.
Dit geeft
`y=text(-)1/4x+b`
.
`P(1, 3 )` ligt op `l` . Dit invullen geeft `3 = text(-)1/4*1 + b` en dus `b = 3 1/4` .
Een vergelijking van `l` in de vorm `y=ax+b` wordt dan: `y=text(-)1/4 x+3 1/4` .
Herleid deze vergelijking tot de vorm `px+qy=c` :
| `y` | `=` | `text(-)1/4 x+3 1/4` | |
| `4y` | `=` | `text(-)x+13` | |
| `x + 4y` | `=` | `13` |
Dus een vergelijking van de vorm `px+qy=c` wordt dan `x+4 y=13` .
Het snijpunt met de
`y`
-as:
`x=0`
invullen in één van de vergelijkingen geeft
`(0, 3 1/4)`
.
Het snijpunt met de
`x`
-as:
`y=0`
invullen in één van de vergelijkingen geeft
`(13, 0)`
.
Opmerking: ga na welke vergelijking je het beste kunt gebruiken.
Stel exacte vergelijkingen op van de vormen `y=ax+b` en `px+qy=c` van de lijn `l` die gaat door de punten `P(text(-)2, 5)` en `Q(text(-)4, 6)` . Bereken de richtingscoëfficiënt van `l` en de snijpunten met de `x` -as en de `y` -as.
Stel exacte vergelijkingen op van de vormen
`y=ax+b`
en
`px+qy=c`
van de lijn door
`R(text(-)22, text(-)35)`
en
`S(12, 25)`
.
Bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn en de snijpunten met de
`x`
-as en
`y`
-as.
Gegeven is de rechte lijn met vergelijking `3x+by=1` . De lijn gaat door het punt `C(5, text(-)2)` . Bereken de waarde van `b` .