Analytische meetkunde > Lijnen
123456Lijnen

Uitleg

Een lijn in de wiskunde is altijd recht. Door twee verschillende punten in een plat vlak gaat precies één lijn. De formule van een lijn die niet verticaal is, heb je als volgt leren opstellen: `a= (y_B -y_A) / (x_B -x_A)` .

Bij een lijn hoort een formule van de vorm `y=ax+b` , waarbij `a` het hellingsgetal (de richtingscoëfficiënt) is en `b` de `y` -coördinaat van het snijpunt van de lijn met de `y` -as.

Voor de lijn door de punten `A(1,2)` en `B(4,1)` geldt `a= (y_B -y_A) / (x_B -x_A) = (1 -2) / (4 -1) =text(-)1/3` .

De constante `b` bereken je door de coördinaten van `A(1,2)` en `B(4,1)` in te vullen in de vergelijking `y=text(-)1/3 x+b` .
De formule voor de lijn wordt dan `y=text(-)1/3 x+2 1/3` .

Een verticale lijn door `A(1,2)` en bijvoorbeeld `C(1,4)` heeft als formule `x=1` . Deze formule kun je niet schrijven als `y=ax+b` , omdat in die formule altijd een `y` voorkomt. Met formules van de vorm `px+qy=r` kun je alle lijnen in het vlak beschrijven. Kies je namelijk `q=0` dan krijg je een verticale lijn.

Opgave 1

Gegeven zijn de punten `A(1, 2)` en `B(4, 1)` .

a

Laat zien dat bij de lijn door `A` en `B` de vergelijking `x+3 y=7` past.

b

Welke richtingscoëfficiënt heeft deze lijn? En wat betekent dit getal?

Opgave 2

Laat zien dat de lijn door `A(1, 2)` en `C(1, 4)` niet de vorm `y=ax+b` kan hebben.

Opgave 3

Laat zien dat bij de lijn door `A(1, 2)` en `C(1, 4)` de vergelijking `x=1` past.

verder | terug