Analytische meetkunde > LijnenVoorbeeld 1
Teken de lijn
`l`
met vergelijking
`2 x+5 y=10`
.
Bereken de richtingscoëfficiënt van
`l`
.
Bereken eerst de snijpunten van de lijn met beide assen:
-
Het snijpunt met de `x` -as: `y=0` invullen, geeft `2 x=10` en dus `x=5` .
Het snijpunt met de `x` -as is dus `(5, 0 )` . -
Het snijpunt met de `y` -as: `x=0` invullen, geeft `5 y=10` en dus `y=2` .
Het snijpunt met de `y` -as is dus `(0, 2 )` .
De richtingscoëfficiënt bepaal je door eerst de vergelijking `2 x+5 y=10` te herleiden tot de vorm `y = ax+b` :
| `2x + 5y` | `=` | `10` | |
| `5y` | `=` | `text(-)2x+10` | |
| `y` | `=` | `text(-)0,4x+2` |
De richtingscoëfficiënt is dus `text(-)0,4` .
Teken in een cartesisch assenstelsel `Oxy` de lijn met vergelijking `3x+4y=12` en bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn.
Teken de volgende lijnen in een `Oxy` -assenstelsel en bereken (indien mogelijk) de richtingscoëfficiënt van de lijn.
`6 x-2 y=13`
`2 x=7`
`15 -2 y=3 x`
`2 (x+2 y)=5`
`y=text(-)5`
`6 (y-1 )-2 (3 -x)=x+y-4`
Waarom beschrijven de volgende vergelijkingen dezelfde lijn?
-
`2 x+4 y=12`
-
`x+2 y=6`
-
`y=text(-)1/2 x+3`
Bekijk de algemene vergelijking van een lijn `l` : `px+qy=r` .
Hoe loopt deze lijn als `p=0` ?
Hoe loopt deze lijn als `q=0` ?
Welke richtingscoëfficiënt hoort bij de lijn als `q=0` ?
Wat is er met `l` aan de hand als `r=0` ?