Analytische meetkunde > CirkelsToepassen
Door de drie hoekpunten van een rechthoekige driehoek kun je altijd een cirkel tekenen waarvan het middelpunt op de schuine zijde ligt. Thales van Milete merkte dit als eerste op (omstreeks 600 voor Christus).
Kun je met behulp van eenvoudige meetkunde laten zien dat dit voor elke rechthoekige driehoek geldt?
Neem een rechthoekige driehoek met rechthoekzijden van `a` cm en `b` cm. Kies een cartesisch assenstelsel `Oxy` zo, dat `O` het hoekpunt met de rechte hoek is en de rechthoekzijden langs de assen liggen. Toon met een berekening aan dat deze rechthoekige driehoek de genoemde eigenschap heeft.
Een GPS-ontvanger meet hoever verschillende satellieten van je vandaan zijn door hun signalen op te vangen. Door deze afstanden te combineren, wordt je positie bepaald. Veronderstel dat elke satelliet het afstandssignaal in een cirkelvorm uitzendt.
Hoeveel satellieten heb je minimaal nodig om je positie vast te stellen?
Met de volgende drie cirkelvergelijkingen wordt je positie (het snijpunt van de drie cirkels) bepaald. Teken de drie cirkels in een cartesisch assenstelsel en geef de coördinaten van je positie.
`(x-2)^2+(y-3)^2=4`
`(x-7)^2+(y-5)^2=13`
`(x-5)^2+y^2=10`