Analytische meetkunde > CirkelsUitleg
Een cirkel in de meetkunde bestaat uit alle punten die even ver van het middelpunt liggen. Je ziet cirkel `c` met middelpunt `M(4, 3 )` en straal `3` in een cartesisch coördinatenstelsel.
Het bijzondere van alle punten op deze cirkel is, dat ze op afstand
`3`
van
`M`
liggen. Punten die niet op de cirkel liggen, hebben een andere afstand tot
`M`
.
Voor alle punten
`P`
op de cirkel geldt dus
`|MP|=3`
.
`|MP|`
kun je in een cartesisch coördinatenstelsel
met de stelling van Pythagoras berekenen:
`| MQ |^2 + | QP |^2 = | MP |^2`
.
Noem nu de coördinaten van
`P(x,y)`
. Bekijk de figuur en controleer dat, afhankelijk van de plek van
`P`
op de cirkel, geldt:
-
`|MQ|=x-4` of `|MQ|=4-x`
-
`|QP|=y-3` of `|QP|=3-y`
Een vergelijking van een cirkel met `M(4, 3)` en straal `3` ontstaat door dit in te vullen `(x-4)^2 + (y-3)^2 =3^2` .
Opmerking: punt `M` ligt zelf dus niet op de cirkel.
Gegeven is de volgende formule voor een cirkel: `(x-4) ^2 + (y-3) ^2 =9` .
Controleer of de punten `(1, 3)` , `(4, 0)` , `(7, 3)` en `(4 ,6)` inderdaad voldoen aan de gevonden formule voor de cirkel.
Hoe kun je nagaan of het punt `P(6,5; 1)` binnen of buiten de gegeven cirkel ligt? (Denk eraan dat alleen tekenen geen bewijs is.)
Gebruik de applet.
Welke vergelijking hoort bij de cirkel met middelpunt `O(0 , 0 )` en straal `5` ?
Welke vergelijking hoort bij de cirkel met middelpunt `M(3, 1 )` en straal `2` ?
Een cirkel heeft middelpunt `M(4, text(-)1)` en straal `5` . Welke vergelijking heeft deze cirkel?