Analytische meetkunde > Snijden
123456Snijden

Uitleg

Je wilt het snijpunt van de lijnen `l:x+2y=8` en `m:3x-4y=12` berekenen. Daarvoor bestaan meerdere methodes:

  • Methode I (één variabele vrijmaken en gelijkstellen): je herleidt beide vergelijkingen tot de vorm `y=ax+b` . Je stelt beide uitdrukkingen in `x` aan elkaar gelijk. Je lost de vergelijking op. Je berekent `y` .

  • Methode II (substitutiemethode): je kiest een vergelijking en herleidt deze tot `x=` ... of `y=` ...
    Bijvoorbeeld herleid je `x+2y=8` tot `x = 8-2y` .
    Je vult dit in de andere vergelijking in: `3 (8 -2 y)-4 y=12` .
    Je lost deze vergelijking op. Je vult de uitkomst in de andere vergelijking in en vindt daarmee de andere variabele.

  • Methode III (balansmethode): je kunt ook beide vergelijkingen optellen of aftrekken links en rechts van het isgelijkteken. Maar daar heb je alleen wat aan als of de `x` of de `y` als variabele wegvalt. Door in de eerste vergelijking links en rechts met `2` te vermenigvuldigen, wordt:
    `{(x+2y=8), (3x-4y=12):}` omgezet naar: `{(2 x+4 y=16), (3 x-4 y=12):}`
    Tel nu beide vergelijkingen links en rechts van het isgelijkteken op. Je krijgt: `5x=28` en dus `x=5,6` . De bijbehorende `y` -waarde vind je uit `5,6 +2y=8` .

Dit zijn drie methodes om een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen.

Opgave 1

Bestudeer Uitleg 1. Het is nuttig om alle drie de oplossingsmethodes goed te beheersen, soms is de ene dan weer de andere methode handiger.

a

Bereken de snijpunten van de lijnen `l` en `m` met behulp van de eerste methode. Doe dit algebraïsch.

b

Bereken de snijpunten van `l` en `m` ook met de tweede methode.

c

En werk ten slotte de derde methode nog een keer door.

Opgave 2

Bereken het snijpunt van `l` en `m` in de volgende gevallen.

a

`l: 2 x-3 y=6` en `m: x+4 y=10`

b

`l: 4 x+12 =0` en `m: 5 x+2 y=20`

Opgave 3

Welke van de drie methodes werkt het beste als je het snijpunt van de lijnen `p: 5 x-3 y=15` en `q: 2 x-6 y=11` wilt berekenen? Bereken dit snijpunt.

Opgave 4

Bereken het snijpunt van `l: 2 x+3 y=6` en `m: y=4 - 2/3 x` . Wat gaat er mis en hoe kun je dit verklaren?

Opgave 5

Het snijpunt van twee lijnen bereken je door het stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen.

a

Hoeveel snijpunten hebben de lijnen `x+2 y=6` en `2 x+4 y=10` ?

b

Hoeveel snijpunten hebben de lijnen `x+2 y=6` en `2 x+4 y=12` ?

verder | terug