Analytische meetkunde > Snijden
123456Snijden

Voorbeeld 1

Bekijk de figuur. Je ziet de twee rechten en .
Bereken het snijpunt.

is een rechte uit de familie : . Door parameter te variëren kun je ervoor zorgen dat en geen snijpunt hebben.
Voor welke waarde van is dit het geval?

> antwoord

Schrijf de vergelijking van als . Vul dit in de vergelijking van in: . Dit geeft en .
Het snijpunt is .

Nu wil je berekenen als en geen snijpunt hebben. Weer schrijf je de vergelijking van als .
Vul dit in de vergelijking van in: .
Dit geeft: .
Deze laatste vergelijking heeft geen oplossingen als .
Dus alleen voor hebben en geen snijpunt.

Een andere methode is de volgende: schrijf beide vergelijkingen van de lijnen in de vorm , je krijgt en .
De lijnen snijden elkaar niet als ze evenwijdig lopen, de richtingscoëfficiënten moeten dus hetzelfde zijn. Er moet dan gelden en dit geeft .

Opgave 9

In het Voorbeeld 1 wordt het snijpunt van en berekend door substitutie. Daarbij wordt de vergelijking van herleid naar . Voer deze berekening nog eens uit, maar nu door de vergelijking van te herschrijven en dan in te vullen.

Opgave 10

Bereken het snijpunt van en met de balansmethode.

Opgave 11

Bereken het snijpunt van en in de volgende gevallen.

a

en

b

en

Opgave 12

Kijk nog eens naar het Voorbeeld 2.

a

Laat zien dat de waarde van waarvoor beide lijnen evenwijdig zijn, inderdaad betekent dat beide lijnen dezelfde richtingscoëfficiënt hebben.

b

Gegeven zijn de lijnen en . Voor welke waarde van hebben deze lijnen geen snijpunt?

verder | terug