Analytische meetkunde > Snijden
123456Snijden

Uitleg

Je wilt het snijpunt van de lijnen en berekenen. Daarvoor bestaan meerdere methodes:

  • Methode I (één variabele vrijmaken en gelijkstellen): je herleidt beide vergelijkingen tot de vorm . Je stelt beide uitdrukkingen in aan elkaar gelijk. Je lost de vergelijking op. Je berekent .

  • Methode II (substitutiemethode): je kiest een vergelijking en herleidt deze tot ... of ...
    Bijvoorbeeld herleid je tot .
    Je vult dit in de andere vergelijking in: .
    Je lost deze vergelijking op. Je vult de uitkomst in de andere vergelijking in en vindt daarmee de andere variabele.

  • Methode III (balansmethode): je kunt ook beide vergelijkingen optellen of aftrekken links en rechts van het isgelijkteken. Maar daar heb je alleen wat aan als of de of de als variabele wegvalt. Door in de eerste vergelijking links en rechts met te vermenigvuldigen, wordt:
    omgezet naar:
    Tel nu beide vergelijkingen links en rechts van het isgelijkteken op. Je krijgt: en dus . De bijbehorende -waarde vind je uit .

Dit zijn drie methodes om een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen.

Opgave 1

Bestudeer de Uitleg 1. Het is nuttig om alle drie de oplossingsmethodes goed te beheersen, soms is de ene dan weer de andere methode handiger.

a

Bereken de snijpunten van de lijnen en met behulp van de eerste methode. Doe dit algebraïsch.

b

Bereken de snijpunten van en ook met de tweede methode.

c

En werk ten slotte de derde methode nog een keer door.

Opgave 2

Bereken het snijpunt van en in de volgende gevallen.

a

en

b

en

Opgave 3

Welke van de drie methodes werkt het beste als je het snijpunt van de lijnen en wilt berekenen? Bereken dit snijpunt.

Opgave 4

Bereken het snijpunt van en . Wat gaat er mis en hoe kun je dit verklaren?

Opgave 5

Het snijpunt van twee lijnen bereken je door het stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen.

a

Hoeveel snijpunten hebben de lijnen en ?

b

Hoeveel snijpunten hebben de lijnen en ?

verder | terug