Stel je wilt de (eventuele) snijpunten van een cirkel met een lijn berekenen. Je ziet een cirkel met middelpunt `O(0 ,0 )` en een straal van `5` en een lijn door `(0, 4)` en door `(8, 0)`. Om de snijpunten `P` en `Q` te berekenen, stel je eerst de vergelijkingen van de lijn en de cirkel op:

• cirkel `c:x^2 +y^2 =25`

• lijn `l:x+2y=8`

Dit stelsel los je op met de substitutiemethode. Dat kan door de vergelijking van de lijn (die is lineair) te herleiden naar de vorm `x=...` of `y=...`. Bijvoorbeeld: `x=text(-)2 y+8`. Vervolgens vul je dit in de cirkelvergelijking in: `(text(-)2 y+8 ) ^2 +y^2 =25`.
Haakjes wegwerken geeft: `5 y^2 -32 y+39 =0`.

Oplossingen: `y≈1,64 ∨y≈4,76` (met de abc-formule of met de grafische rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig).

De snijpunten zijn: `P(text(-)1,52; 4,76)` en `Q(4,72; 1,64)`.