Analytische meetkunde > Snijden
123456Snijden

Uitleg

Stel je wilt de (eventuele) snijpunten van een cirkel met een lijn berekenen. Je ziet een cirkel met middelpunt en een straal van en een lijn door en door . Om de snijpunten en te berekenen, stel je eerst de vergelijkingen van de lijn en de cirkel op:

  • cirkel

  • lijn

Dit stelsel los je op met de substitutiemethode. Dat kan door de vergelijking van de lijn (die is lineair) te herleiden naar de vorm of . Bijvoorbeeld: . Vervolgens vul je dit in de cirkelvergelijking in: .
Haakjes wegwerken geeft: .

Oplossingen: (met de abc-formule of met de grafische rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig).

De snijpunten zijn: en .

Opgave 6

In de Uitleg 2 zie je hoe je snijpunten van een lijn en een cirkel berekent. Bereken op dezelfde manier een snijpunt van de cirkel met de lijn . Rond af op twee decimalen.

Opgave 7

Hoeveel gemeenschappelijke punten kunnen een lijn en een cirkel hebben?

Opgave 8

Bereken het snijpunt van met de cirkel .

verder | terug