Analytische meetkunde > Snijden
123456Snijden

Theorie

De snijpunten van twee lijnen, een lijn en een cirkel, of twee cirkels, zijn de punten die op beide lijnen en/of cirkels liggen. Je berekent ze door het bijbehorende stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen:

  • Het snijpunt van twee rechte lijnen kun je berekenen door een van beide te herleiden tot de vorm ... of ... Je vult dan de gevonden uitdrukking in de andere vergelijking in. Maar soms werkt de balansmethode beter: je telt dan de linkerzijden en de rechterzijden van beide vergelijkingen bij elkaar op of trekt ze van elkaar af, waarbij je ervoor zorgt dat een van de variabelen wegvalt.

  • De snijpunten van een rechte lijn met een cirkel kun je berekenen door de vergelijking van de lijn te herleiden tot de vorm ... of ... Je substitueert dan de gevonden uitdrukking in de vergelijking van de cirkel.

  • De snijpunten van twee cirkels bereken je door in beide vergelijkingen de haakjes weg te werken en dan met behulp van de balansmethode alle kwadraten te laten wegvallen. Je houdt dan een lineair verband over in de vorm ... of ... dat je in een van beide cirkelvergelijkingen invult.

Zijn er geen oplossingen, dan spreek je van een strijdig stelsel. Je hebt dan bijvoorbeeld te maken met twee evenwijdige rechte lijnen of twee cirkels die elkaar niet snijden.

Beschrijven de twee vergelijkingen dezelfde lijn of dezelfde cirkel, dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen. Dan is sprake van een afhankelijk stelsel.

verder | terug