Stel je wilt de (eventuele) snijpunten van een cirkel met een lijn berekenen. Je ziet een cirkel met middelpunt `O(0 ,0 )` en een straal van `5` en een lijn door `(0, 4)` en door `(8, 0)` . Om de snijpunten `P` en `Q` te berekenen, stel je eerst de vergelijkingen van de lijn en de cirkel op:
cirkel `c:x^2 +y^2 =25`
lijn `l:x+2y=8`
Dit stelsel los je op met de substitutiemethode. Dat kan door de vergelijking van
de lijn (die is lineair) te herleiden naar de vorm
`x=...`
of
`y=...`
. Bijvoorbeeld:
`x=text(-)2 y+8`
. Vervolgens vul je dit in de cirkelvergelijking in:
`(text(-)2 y+8 ) ^2 +y^2 =25`
.
Haakjes wegwerken geeft:
`5 y^2 -32 y+39 =0`
.
Oplossingen: `y≈1,64 ∨y≈4,76` (met de abc-formule of met de grafische rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig).
De snijpunten zijn: `P(text(-)1,52; 4,76)` en `Q(4,72; 1,64)` .
In
Hoeveel gemeenschappelijke punten kunnen een lijn en een cirkel hebben?
Bereken het snijpunt van `k: y=text(-)0,75 x+6,25` met de cirkel `c: x^2 +y^2 =25` .