Analytische meetkunde > Hoeken
123456Hoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`y = 2x`

b

Als je de richtingscoëfficiënten met elkaar vermenigvuldigt komt daar `text(-)1` uit.

Opgave 1
a

`8,2` °

b

`45,0` °

Opgave 2

Ja, onder de voorwaarde dat je bij een negatieve richtingscoëfficiënt ook een negatieve hellingshoek gebruikt.

Opgave 3

`0,25 *text(-)4 =text(-)1`

Opgave 4

De richtingscoëfficiënt is `text(-)2,5` .

Opgave 5

`/_ α ~~ 49,4` °
`/_ β ~~ 60,3` °
`/_ γ ~~ 70,3` °

Opgave 6
a

`63` °, `37` ° en `27` °

b

De grootte van de hoek bij `A` (de hoek tussen `AC` en `AB` ) is niet de grootte van hoek `A` in de driehoek. Die laatste is groter dan `90°.`

Opgave 7

`5*text(-)1/5=text(-)1`

Opgave 8

`l: y=2,5 x` en `m: y=text(-)0,4 x+5,8`

Het product van de twee richtingscoëfficiënten is `2,5 * text(-)0,4 = text(-)1` en dus staan ze loodrecht op elkaar.

Opgave 9

`q: y= text(-)4/3x`

Opgave 10

`y = 2x + 5`

Opgave 11
a

`45` °

b

`8,1` °

c

`90` °

Opgave 12

`y=text(-)1,6 x+223`

Opgave 13

`y = 1 2/3 x - 2 1/3`

Opgave 14

`y = sqrt(3) x - 3sqrt(3)` (lijn stijgt), `y = text(-)sqrt(3) x + 3sqrt(3)` (lijn daalt).

Opgave 15
a

`∠A~~ 35` ° 
`∠B~~ 40` °
`∠C~~ 105` °

b

`p:y=text(-)2,5 x+10`

c

`D(2 22/29, 3 3/29)≈D(2,76 ; 3,10 )`

d

`| AB |=sqrt(29 )` , `| CD |=11/29 sqrt(29)` , de oppervlakte is `5,5` .

e

`15 -5 -3 -1,5=5,5`

Opgave 16
a

`y=2,5x`

b

`S(20/29 , 50/29)`

c

`|OS| = 10/29 sqrt(29)`

d

De snijpunten van `l` met de assen zijn `A(5, 0)` en `B(0, 2)` en `|AB| = sqrt(29)` .

Teken `Delta OAB` met daarin hoogtelijn `OS` . Dan geldt `Delta OAB ∼ Delta SOA` .

Er geldt dus: `|OS|/|OB| = |OA| / |AB|` en dus `|OS|/2 = 5 / sqrt(29)`

Vanwege deze gelijkvormigheid is `|OS| = 10/29 sqrt(29)` .

Opgave 17
a

Het middelpunt van `c` is het midden `M` van lijnstuk `PR` , dus is `M = (7,9)` . De straal van de cirkel is `|PM| = sqrt((7 - 1)^2 - (9 - 1)^2) = sqrt(100) = 10` . De vergelijking van `c` is dus `(x - 7)^2 + (y - 9)^2 = 100` .

b

`x_S = 1` geeft `(text(-)6)^2 + (y_S - 9)^2 = 100` en dus `y_S = 1 vv y_S = 17` . Dus `S(1,17)` . De richtingscoëfficiënt van lijn `PR` is `4/3` , dus die van `l` is `text(-)3/4` . Lijn `l` is een lijn met richtingscoëfficiënt `text(-)3/4` door `S(1,17)` en heeft daarom als vergelijking `y = text(-)3/4 x + 17 3/4` .

c

`Q(16,36; 5,48)`

bron: pilotexamen 2011 - II

Opgave 18

Ongeveer `49°` .

Opgave 19

Staan de lijnen `p: text(-)30 x+20 y=33` en `q: 2 x=100 -3 y` loodrecht op elkaar?

Ja

Nee

Opgave 20

`y=text(-)3 x+80` en `|PQ| = sqrt(3240)` .

verder | terug