Analytische meetkunde > HoekenToepassen
Gegeven is de lijn `l: 2 x+5 y=10` . De kortste afstand van de oorsprong `O` van het assenstelsel tot deze lijn `l` kun je berekenen.
Stel een vergelijking op van de lijn `m` door `O` en loodrecht op `l` .
Bereken het snijpunt `S` van `m` en `l` .
De kortste afstand van `O` tot de lijn `l` is nu `| OS |` . Bereken `| OS |` .
Deze kortste afstand kun je ook met behulp van gelijkvormigheid berekenen. Laat zien hoe.
Gegeven zijn de punten `P(1, 1)` en `R(13, 17)` . `PR` is een middellijn van cirkel `c` . Zie de grafiek.
Een vergelijking van cirkel `c` is `(x - 7)^2 + (y - 9)^2 = 100` .
Toon dit aan.
Punt
`S`
ligt op de cirkel en heeft dezelfde
`x`
-coördinaat als punt
`P`
. Lijn
`l`
gaat door
`S`
en staat loodrecht op lijnstuk
`PR`
.
Lijn
`l`
heeft als vergelijking
`y = text(-)3/4 x + 17 3/4`
.
Toon dit aan.
Punt `Q` ligt zo op cirkel `c` , dat vierhoek `PQRS` symmetrisch is ten opzichte van diagonaal `PR` .
Bereken de coördinaten van punt `Q` .
(bron: pilotexamen wiskunde havo B in 2011, tweede tijdvak)