Analytische meetkunde

Opgave 11

Bereken de hoek tussen de lijnen `l` en `m` .

a

`l: y=text(-)3 x+2` en `m:4 x-2 y=9`

b

`l:x+y=6` en `m:3 x+4 y=8`

c

`l:7 x-3 y=42` en `m:3 x+7 y=35`

Opgave 12

Stel een vergelijking op van de lijn door `P(120 , 31 )` die loodrecht staat op de lijn met vergelijking `25 x-40 y=167` .

Opgave 13

De middelloodlijn van een lijnstuk `AB` is een lijn door het midden `M` van `AB` die loodrecht op `AB` staat. Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van lijnstuk `AB` als `A(1, 5 )` en `B(6, 2 )` .

Opgave 14

Een lijn `l` snijdt de `x` -as in `A(3 ,0 )` onder een hoek van `60 °` . Stel een mogelijke vergelijking op van lijn `l` . Zijn er meerdere mogelijkheden? Geef een verklaring.

Opgave 15

Gegeven is driehoek `ABC` door de hoekpunten `A(0, 2 )` , `B(5, 4 )` en `C(2, 5 )` .

a

Bereken de drie hoeken van deze driehoek in hele graden nauwkeurig.

b

Stel een vergelijking op van de lijn `p` door `C` loodrecht op `AB` .

c

`D` is het snijpunt van lijn `p` met de lijn `AB` . Bereken de coördinaten van `D` .

d

De lengte van de hoogtelijn `CD` is de hoogte van driehoek `ABC` als je `AB` als basis neemt. Bereken de oppervlakte van driehoek `ABC` met behulp van hoogte `CD` .

e

Je kunt de oppervlakte van driehoek `ABC` ook vinden door gebruik te maken van het rooster. Ga na, dat je dan hetzelfde antwoord vindt.

Opgave 16

Gegeven is de lijn `l: 2 x+5 y=10` . De kortste afstand van de oorsprong `O` van het assenstelsel tot deze lijn `l` kun je berekenen.

a

Stel een vergelijking op van de lijn `m` door `O` en loodrecht op `l` .

b

Bereken het snijpunt `S` van `m` en `l` .

c

De kortste afstand van `O` tot de lijn `l` is nu `| OS |` . Bereken `| OS |` .

d

Deze kortste afstand kun je ook met behulp van gelijkvormigheid berekenen. Laat zien hoe.

Opgave 17

Gegeven zijn de punten `P(1,1)` en `R(13,17)` . `PR` is een middellijn van cirkel `c` . Zie de grafiek.

Een vergelijking van cirkel `c` is `(x - 7)^2 + (y - 9)^2 = 100` .

a

Toon dit aan.

Punt `S` ligt op de cirkel en heeft dezelfde `x` -coördinaat als punt `P` . Lijn `l` gaat door `S` en staat loodrecht op lijnstuk `PR` .
Lijn `l` heeft als vergelijking `y = text(-)3/4 x + 17 3/4` .

b

Toon dit aan.

Punt `Q` ligt zo op cirkel `c` , dat vierhoek `PQRS` symmetrisch is ten opzichte van diagonaal `PR` .

c

Bereken de coördinaten van punt `Q` .

bron: pilotexamen 2011 - II

Verwerken