Analytische meetkunde > Hoeken
123456Hoeken

Uitleg

Om de hoek tussen twee lijnen te berekenen, bereken je de grootte van de hellingshoek (de hoek met de `x` -as) van beide lijnen. Deze hellingshoeken trek je van elkaar af.
Bekijk de figuur.

Je ziet de lijnen `l: y=0,25 x+1` en `m: y=0,5 x` .

De grootte van de hellingshoek van `l` bereken je zo:

  • `l` heeft al de vorm `y=a x+b` . Het hellingsgetal, ofwel de richtingscoëfficiënt, is `0,25` .
    Je ziet in de figuur een rechthoekige driehoek waarvoor geldt:
    `tan(β)=(0,25)/1 = 0,25` en dus is `β ~~ 14,04^@` ;

    Op de grafische rekenmachine voer je dit in als `arctan(0,25)` . De grafische rekenmachine kent hiervoor de functie `tan^(text(-)1)` .

  • Voor `m` geldt `tan(alpha)=0,5` . Dan is `alpha = arctan(0,5)~~26,57^@` .

Bereken de hoek tussen de lijnen: `26,57^@ - 14,04^@ ~~ 12,53^@` .

Opmerking: je neemt de grootte van de hellingshoek altijd tussen de `text(-)90^@` en  `90^@` .

Opgave 1

Bestudeer de uitleg.

a

Bereken op dezelfde manier de hoek tussen de lijnen `l: y=0,5 x` en `k: x-3 y=6` .

b

Bereken op dezelfde manier de hoek tussen de lijnen `l:y=0,5 x` en `k:x+3 y=6` .

Opgave 2

Moet je bij het berekenen van de hoek tussen twee lijnen altijd de twee hellingshoeken van elkaar aftrekken?

verder | terug