De richtingscoëfficiënt van `AB` is `(text(-)2-3)/(2-12) = 0,5` .
Lijn `m` heeft dus vergelijking `y = 0,5x + b` en gaat door `A(12,3)` , zodat `b = text(-)3` .
De vergelijking van `AB` wordt `y = 0,5x - 3` .

Het snijpunt van `l` en `m` vind je door `5x - 4(0,5x - 3) = 40` op te lossen. Dit geeft `x = 9 1/3` en `y = 1 2/3` . Het snijpunt is dus `(9 1/3 , 1 2/3)` .

Het midden `M` van lijnstuk `AB` is `((12+2)/2, (3 + text(-)2)/2) = (7, 1/2)` .

Een lijn loodrecht op `AB` heeft als richtingscoëfficiënt `(text(-)1)/(0,5) = text(-)2` .

De lijn `p` door `M` met een richtingscoëfficiënt van `text(-)2` heeft vergelijking `y = text(-)2x + 14,5` .

Het snijpunt van `l` en `p` kun je berekenen met `5x - 4(text(-)2x + 14,5) = 40` . Dit geeft `x = 98/13` en `y = - 15/26` . Dus `C(98/13 , text(-)15/26)` .

Maak een rechthoek om deze driehoek en trek daar rechthoeken en halve rechthoeken van af. De oppervlakte wordt: `5 * 10 - 1/2 * 5 * 10 - 1/2 * 5 7/13 * 1 11/26 - 1/2 * 3 15/16 * 4 6/13 - 1 11/26 * 4 6/13 ~~ 5,93` .

De richtingscoëfficiënt van `l` is `(105 - 65)/(text(-)22 - 58) = text(-)0,5` .

Lijn `l` gaat door `A(text(-)22, 105)` en heeft dus vergelijking `y = text(-)0,5x + 94` .

Lijn `m` heeft een richtingscoëfficiënt van `(text(-)1)/(text(-)0,5) = 2` .
Lijn `m` gaat door `C(24, 0)` en heeft dus vergelijking `y = 2x - 48` .

`c_1 : (x-20) ^2 + (y-3) ^2 = r^2` door `C(24, 0)` geeft `r^2 = 25` .

De vergelijking is dus `c_1 : (x-20) ^2 + (y-3) ^2 =25` .

Herleid beide cirkelvergelijkingen:

`c_1: x^2 + y^2 - 40x - 6y = -384`

`c_2: x^2 + y^2 - 48x = text(-)574`

Trek beide vergelijkingen van elkaar af: `8x - 6y = 190` , ofwel `4x - 3y = 95` . Dit is de vergelijking van de lijn `n` .

De richtingscoëfficiënt van `l` is `4/15` , dus die van `m` is `text(-)15/4 = text(-)3,75` .
Dus `m: y = text(-)3,75x + 12`

`4x - 15(text(-)3,75x + 12) = 61` geeft `x = 4` . Hieruit volgt `S(4, text(-)3)` .

De afstand van `P` tot lijn `l` is de lengte van lijnstuk `PS` en `|PS| = sqrt((4-0)^2 + (text(-)3-12)^2) = sqrt(241)` .

De straal van die cirkel is `|PS| = sqrt(241)` .

De vergelijking van de cirkel is `x^2 + (y-12)^2 = 241` .

De lijn staat loodrecht op een straal (namelijk lijnstuk `PS` ) van de cirkel en ligt even ver van het middelpunt af als die straal lang is. Je kunt dit nog verder nagaan door de snijpunten van `l` en `c` uit te rekenen. Je vindt dan alleen punt `S` .

`A` ligt links van de `y` -as en `B` rechts van de `y` -as.

De hoogtelijn uit `C` ligt op de `y` -as. (Dat is trouwens ook zo als `A` en `B` beide aan dezelfde kant van de `y` -as liggen.) Dus `h_C: x = 0` .

De r.c. van `AC` is `c/a` , dus `h_B` heeft een r.c. van `text(-)a/c` . Deze hoogtelijn gaat door `B` en heeft vergelijking `y = text(-)a/c x + (ab)/c` .

De r.c. van `BC` is `text(-)c/b` , dus `h_A` heeft een r.c. van `b/c` . Deze hoogtelijn gaat door `A` en heeft vergelijking `y = b/c x + (ab)/c` .

Het snijpunt van de `h_C` en `h_A` kun je zo zien, dat is `H(0, (ab)/c)` . Laat zien dat dit punt ook op `h_B` ligt.

`A(a, 0 )` , `B(b, 0 )`

`c_a : (x-a) ^2 +y^2 =r^2` en `c_b : (x-b) ^2 +y^2 =r^2` .

Lijn door snijpunten van beide cirkels: `x=(a+b)/2` .
Deze lijn gaat door het midden van `AB` en staat er loodrecht op.

De cirkel `c` heeft `(4, 5)` als middelpunt en straal `5` .

`|PM|=sqrt((4-3)^2+(5-3)^2)=sqrt(5)`

De exacte afstand van `P` tot de cirkel is `5-sqrt(5)` .

`y=0` geeft in de cirkelvergelijking `(x-4)^2+25=25` , hieruit volgt `(x-4)^2=0` en dus `x=4` . Dit geeft `A(4, 0)` .

`x=0` geeft in de cirkelvergelijking `16+(y-5)^2=25` , hieruit volgt `(y-5)^2=9` en dus `y=2 vv y=8` . Dit geeft `B(0, 2)` en `C(0, 8)` .

De richtingscoëfficiënt van `l` is `text(-)8/4=text(-)2` .

De richtingscoëfficiënt van `k` door `BP` is `1/3` .

De hoek die `k` maakt met de `x` -as volgt uit `tan(/_ k, x)=1/3` , dus `~~18,4^@` . De hoek die `l` maakt met de `x` -as volgt uit `tan(/_ l, x)=2` , dus `~~63,4^@` .

De scherpe hoek waaronder `k` en `l` elkaar snijden, is `180^@-(180^@-18,4^@-63,4^@)~~82^@` .