Analytische meetkunde > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 6Cola en sinas
Cola en sinas

Een fles cola kost € 0,95 en een fles sinas kost € 1,20. Je hebt € 80,00 tot je beschikking om `75` flessen cola en/of sinas te kopen. Als je het aantal flessen cola `x` en het aantal flessen sinas `y` noemt, dan kun je hierbij twee vergelijkingen in `x` en `y` opstellen. Doe dat en bereken hoeveel flessen van elke soort je koopt.

Opgave 7Hoogtelijnen
Hoogtelijnen

Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn die door een hoekpunt gaat en loodrecht staat op de zijde tegenover dat hoekpunt. In elke driehoek `ABC` gaan de drie hoogtelijnen door één punt. Deze stelling kun je met analytische meetkunde als volgt bewijzen: Kies het assenstelsel zo, dat `A` en `B` op de `x` -as liggen en dat `C` op de `y` -as ligt. Neem `A(text(-)a, 0 )` , `B(b, 0 )` en `C(0 , c)` en laat `a ≥ 0` , `b ≥ 0` en `c ≥ 0` .

a

Welke vergelijking heeft de hoogtelijn door `C` nu?

b

Welke vergelijkingen hebben de andere twee hoogtelijnen?

c

Toon nu aan dat alle drie de hoogtelijnen door hetzelfde punt `H` gaan.

Opgave 8Middelloodlijn
Middelloodlijn

Een middelloodlijn van een lijnstuk `AB` is een lijn die door het midden van `AB` gaat en er loodrecht op staat. Een manier om zo’n middelloodlijn te construeren is door twee even grote cirkels om `A` en om `B` te tekenen en een lijn te trekken door beide snijpunten van die cirkels. Met analytische meetkunde kun je bewijzen dat je zo inderdaad een middelloodlijn krijgt.

a

Kies een geschikt assenstelsel. Welke coördinaten geef je `A` en `B` ?

b

Stel vergelijkingen op van twee even grote cirkels om `A` en om `B` .

c

Hoe maak je nu het bewijs af?

verder | terug