In een cartesisch assenstelsel zijn de punten `A(text(-)5, 2 )` , `B(text(-)28, 16 )` en `C(text(-)23, 14 )` gegeven.
Laat zien dat de vectoren
`vec(OA)`
en
`vec(CB)`
gelijk zijn.
Bereken hun lengtes en hun richtingshoeken.
In een assenstelsel is de hoofdrichting de positieve
`x`
-richting.
De componenten van
`vec(OA)`
zijn daarom
`text(-)5`
en
`2`
, dus
`vec(OA) =((text(-)5), (2))`
.
De componenten van
`vec(CB)`
zijn
`text(-)28 -text(-)23 =text(-)5`
en
`16 -14 =2`
, dus
`vec(CB) =( (text(-) 5), (2) )`
.
Je ziet meteen dat beide vectoren gelijk zijn, hun kentallen zijn immers gelijk.
De lengte van
`vec(OA)`
is:
`|vec(OA)| =sqrt( (text(-)5) ^2 +2^2 ) =sqrt( 29 )`
.
De richtingshoek van
`vec(OA)`
wordt bepaald door de hellingshoek
`α`
van lijn
`OA`
en daarvoor geldt:
`tan(α)=2/5`
. Die hoek is ongeveer
`21,8^@`
. De richtingshoek van
`vec(OA)`
is
`180^@ - 21,8^@ = 158,2^@`
.
`vec(CB)` heeft dezelfde kentallen en dus dezelfde lengte en richtingshoek.
Bekijk
Bepaal de lengte en richtingshoek `alpha` van de vectoren.
`vec(a) =( (12), (5) )`
`vec(b) =( (text(-)15), (7) )`
`vec(c) =( (text(-)5), (8) )`
`vec(d) =( (0), (text(-)5) )`
`vec(e) =( (13), (0) )`
`vec(f) =( (13), (text(-)25) )`