Vectoren en goniometrie > Vectoren
12345Vectoren

Voorbeeld 1

In een cartesisch assenstelsel zijn de punten `A(text(-)5, 2 )` , `B(text(-)28, 16 )` en `C(text(-)23, 14 )` gegeven.

Laat zien dat de vectoren `vec(OA)` en `vec(CB)` gelijk zijn.
Bereken hun lengtes en hun richtingshoeken.

> antwoord

In een assenstelsel is de hoofdrichting de positieve `x` -richting.
De componenten van `vec(OA)` zijn daarom `text(-)5` en `2` , dus `vec(OA) =((text(-)5), (2))` .
De componenten van `vec(CB)` zijn `text(-)28 -text(-)23 =text(-)5` en `16 -14 =2` , dus `vec(CB) =( (text(-) 5), (2) )` .

Je ziet meteen dat beide vectoren gelijk zijn, hun kentallen zijn immers gelijk.

De lengte van `vec(OA)` is: `|vec(OA)| =sqrt( (text(-)5) ^2 +2^2 ) =sqrt( 29 )` .
De richtingshoek van `vec(OA)` wordt bepaald door de hellingshoek `α` van lijn `OA` en daarvoor geldt: `tan(α)=2/5` . Die hoek is ongeveer `21,8^@` . De richtingshoek van `vec(OA)` is `180^@ - 21,8^@ = 158,2^@` .

`vec(CB)` heeft dezelfde kentallen en dus dezelfde lengte en richtingshoek.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1. Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel de punten `A(text(-)2, 1 )` , `B(1, 6 )` , `C(text(-)28, 17 )` en `D(text(-)31, 12 )` . Bereken `| vec(AB) |` en `| vec(DC) |` en de richtingshoeken van `vec(AB)` en `vec(DC)` . Laat zien dat beide vectoren gelijk zijn.

Opgave 4

Bepaal de lengte en richtingshoek `alpha` van de vectoren.

a

`vec(a) =( (12), (5) )`

b

`vec(b) =( (text(-)15), (7) )`

c

`vec(c) =( (text(-)5), (8) )`

d

`vec(d) =( (0), (text(-)5) )`

e

`vec(e) =( (13), (0) )`

f

`vec(f) =( (13), (text(-)25) )`

verder | terug