Vectoren en goniometrie > Vectoren
12345Vectoren

Voorbeeld 2

Een blok hout ligt op een hellend vlak. Het ondervindt een zwaartekracht van `500`  N. (In de figuur zijn alle krachten in eenheden van `100` N uitgedrukt.)

Bij welke hellingshoek begint het blok te glijden als de maximale wrijvingskracht `200`  N is?

> antwoord

Het blok begint te glijden als de component van de zwaartekracht langs het hellende vlak net iets groter is dan de wrijvingskracht, dus net iets meer is aan `200`  N. Bij precies `200`  N is de component van de zwaartekracht loodrecht op het hellende vlak `sqrt( 500^2 -200^2 ) ≈458` N. De hellingshoek van het hellende vlak is gelijk aan de hoek tussen de component loodrecht op het hellende vlak en de zwaartekracht. Dit betekent: `tan(α)≈200/458` dus de gevraagde hoek is `23,6^@` . Om `alpha` te berekenen, gebruik je de arctan-functie. Op sommige rekenmachines is dat de functie `tan^(text(-)1)` .

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2 voor een toepassing van het werken met vectoren in de natuurkunde.

a

Bekijk de beginsituatie in de applet. In feite is `200` N de maximale wrijvingskracht. Hoe groot zal in dit geval de component langs het hellende vlak zijn?

b

Bekijk met behulp van de applet bij welke hellingshoeken het gewicht blijft liggen.

Reken zelf na bij welke hellingshoeken het gewicht blijft liggen.

c

Licht toe waarom de hoek tussen de component loodrecht op het hellende vlak en de zwaartekracht altijd gelijk is aan de hellingshoek van het vlak.

d

Hoe groot zou de maximale hellingshoek zijn waarbij het gewicht nog blijft liggen op het hellende vlak, als de maximale wrijvingskracht `300` N is?

verder | terug