Vectoren en goniometrie > Vectoren
12345Vectoren

Uitleg

Wanneer zowel grootte als richting een rol speelt, gebruik je een vector. Bijvoorbeeld om de verplaatsing van een vliegtuig weer te geven. De lengte van de verplaatsingsvector is de afstand in km, de richting is de richtingshoek ten opzichte van het noorden. Bekijk de verplaatsingsvector `(30^@, 500)` .

  • `30^@` is de hoek met het noorden;

  • `500` is de afstand in km.

De vector heeft twee componenten: een noordelijke component en een oostelijke component. Die componenten kunnen ook negatief zijn, afhankelijk van hun richting. De noordelijke component is negatief als hij naar het zuiden wijst. De oostelijke component is negatief als hij naar het westen wijst. Deze twee componenten kun je bepalen door de vector te ontbinden in de twee richtingen (noord en oost) en ze te meten. Het punt waar de vector begint, heet het aangrijpingspunt. Als er meerdere vliegtuigen op verschillende plaatsen vertrekken, zijn de aangrijpingspunten verschillend. Toch kunnen de verplaatsingsvectoren wel gelijk zijn.

Opgave 1

Je ziet vier keer een verplaatsingsvector getekend. Ga er van uit dat elke verplaatsingsvector een lengte heeft van `400` m. Teken zelf de figuren op schaal `1:10000` , dus elke `100` m wordt `1` cm. Bepaal bij elke situatie de lengtes van de noordelijke component en de oostelijke component. Geef met behulp van mintekens de richting aan.

a

b

c

d

Opgave 2

Van een verplaatsingsvector zijn de componenten gegeven. Bereken de lengte van deze vector en maak er eventueel een tekening van. Bepaal ook de grootte van de bijbehorende richtingshoek `alpha` (door opmeten of met behulp van tangens).

a

noordelijke component: `200` km, oostelijke component: `100` km.

b

noordelijke component: `text(-)300` km, oostelijke component: `400` km.

c

noordelijke component: `text(-)200` km, oostelijke component: `300` km.

d

noordelijke component: `text(-)200` km, oostelijke component: `text(-)150` km.

e

noordelijke component: `0` km, oostelijke component: `text(-)100` km.

f

noordelijke component: `text(-)200` km, oostelijke component: `0` km.

verder | terug