Vectoren en goniometrie > Sinus, cosinus en tangens
12345Sinus, cosinus en tangens

Verwerken

Opgave 13

Bereken de `x` - en de `y` -componenten van de volgende vectoren. Geef waar mogelijk exacte uitkomsten.

a

`|vec(v)|=3` en `α=135^@`

b

`|vec(v)|=5` en `α=210^@`

c

`|vec(v)|=4` en `α=320^@`

d

`|vec(v)|=2` en `α=270^@`

Opgave 14

Bereken in graden nauwkeurig alle hoeken `α` met `0^@ ≤ α ≤ 360^@` waarvoor geldt:

a

`cos(α)=0,38`

b

`sin(α)=0,38`

c

`cos(α)=text(-)0,38`

d

`sin(α)=text(-)0,38`

e

Teken een eenheidscirkel om het verband te vinden tussen `cos(alpha)` en `cos(text(-)alpha)` . Doe hetzelfde voor `cos(alpha)` en `cos(180^@-alpha)` .

Opgave 15

Teken `Delta ABC` met `∠A=120^@` , `∠B=45^@` en `| AC |=5` cm. Bereken de exacte lengte van `AB` en `BC` .

Opgave 16

Twee personen trekken elk aan een touw een lorrie voort. Ze lopen beiden op dezelfde afstand van het midden van de rails. De hoek tussen beide touwen is `40^@` . De grootte van elke kracht is `7` N.

a

Bereken de kracht die ze samen uitoefenen in de bewegingsrichting van de lorrie in één decimaal nauwkeurig.

b

Doe hetzelfde voor de situatie waarin de ene persoon trekt met een kracht van `8` N onder een hoek van `20^@` ten opzichte van de rails en de ander trekt met een kracht van `6` N onder een hoek van `15^@` ten opzichte van de rails.

c

In welke van beide situaties loopt de lorrie soepeler over de rails? Verklaar je antwoord.

Opgave 17

Bekijk deze foto van een huis met een zogenaamd mansardedak.

De breedte van het huis is `6` meter en de breedte van elk dakdeel is `2,5` meter. De onderste dakdelen maken een hellingshoek van `65^@` met een horizontaal vlak.

a

Bereken de hoogte van het huis als de dakgoot op `3` meter boven de begane grond zit.

b

Bereken de hellingshoek van de bovenste dakdelen.

verder | terug