Vectoren en goniometrie > Sinus, cosinus en tangens
12345Sinus, cosinus en tangens

Verwerken

Opgave 13

Bereken de `x` - en de `y` -componenten van de volgende vectoren. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

a

`|vec(v)|=3` en `α=115` °

b

`|vec(v)|=1` en `α=193` °

c

`|vec(v)|=4` en `α=311` °

d

`|vec(v)|=5` en `α=44` °

Opgave 14

Bereken de `x` - en de `y` -componenten van de volgende vectoren. Geef waar mogelijk exacte uitkomsten.

a

`|vec(v)|=3` en `α=135` °

b

`|vec(v)|=5` en `α=210` °

c

`|vec(v)|=4` en `α=320` °

d

`|vec(v)|=2` en `α=270` °

Opgave 15

Bereken in graden nauwkeurig alle hoeken `α` met `0text(°)≤α≤360text(°)` waarvoor geldt:

a

`cos(α)=0,38`

b

`sin(α)=0,38`

c

`cos(α)=text(-)0,38`

d

`sin(α)=text(-)0,38`

e

Teken een eenheidscirkel om het verband te vinden tussen `cos(alpha)` en `cos(text(-)alpha)` . Doe hetzelfde voor `cos(alpha)` en `cos(180-alpha)` .

Opgave 16

Teken `Delta ABC` met `∠A=120` °, `∠B=45` ° en `| AC |=5` cm. Bereken de exacte lengte van `AB` en `BC` .

Opgave 17

Twee personen trekken elk aan een touw een lorrie voort. Ze lopen beiden op dezelfde afstand van het midden van de rails. De hoek tussen beide touwen is `40` °. De grootte van elke kracht is `7` N.

a

Bereken de kracht die ze samen uitoefenen in de bewegingsrichting van de lorrie in één decimaal nauwkeurig.

b

Doe hetzelfde voor de situatie waarin de ene persoon trekt met een kracht van `8` N onder een hoek van `20` ° ten opzichte van de rails en de ander trekt met een kracht van `6` N onder een hoek van `15` ° ten opzichte van de rails.

c

In welke van beide situaties loopt de lorrie soepeler over de rails? Verklaar je antwoord.

Opgave 18

Teken `DeltaABC` met `∠A=30` °, `∠B=135` °, en `| AC |=10` . Bereken de exacte lengte van `AB` en `BC` .

Opgave 19

Bekijk deze foto van een huis met een zogenaamd mansardedak.

De breedte van het huis is `6` meter en de breedte van elk dakdeel is `2,5` meter. De onderste dakdelen maken een hellingshoek van `65` ° met een horizontaal vlak.

a

Bereken de hoogte van het huis als de dakgoot op `3` meter boven de begane grond zit.

b

Bereken de hellingshoek van de bovenste dakdelen.

verder | terug