Vectoren en goniometrie > Sinus, cosinus en tangens
12345Sinus, cosinus en tangens

Voorbeeld 3

Bekijk `DeltaABC` met `∠A=30` °, `∠A=45` ° en `AC=4` cm.
Bereken de exacte lengte van `AB` .

> antwoord

Zonder rechte hoeken kun je niet met sin, cos en/of tan werken. Dus maak je eerst rechte hoeken.

Vat je `AC` als vector op, dan zijn `AD` en `DC` de componenten daarvan:
`| AD |=4 cos(30)=4 *1/2 sqrt( 3 ) =2 sqrt( 3 )`
`| CD |=4 sin(30)=4 *1/2 =2`

`| DB |=| CD |=2` ( `Delta DBC` is een gelijkbenige driehoek).
Dus is de gevraagde lengte: `| AB |=|AD|+|DB|=2 sqrt( 3 ) +2` .

Opgave 10

Bekijk het voorbeeld. Stel nu dat `AC=6` . Bereken op dezelfde manier de exacte lengte van `AB` .

Opgave 11

Teken `Delta KLM` met `∠K=60` °, `∠L=45` ° en `| LM |=4` cm. Bereken de exacte lengte van `KL` en `KM` .

Opgave 12

Teken `Delta PQR` met `∠P=50` °, `∠Q=35` ° en `| PR |=6` cm. Bereken de lengte van `PQ` en `QR` . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug