Vectoren en goniometrie > Sinus, cosinus en tangens
12345Sinus, cosinus en tangens

Uitleg

Je hebt al eerder leren werken met sinus, cosinus en tangens van allerlei hoeken.

Bekijk de eenheidscirkel (de cirkel met middelpunt `O` en straal `1` ) met een vector met een lengte van `1` en aangrijpingspunt `O` in een assenstelsel.  Met behulp van de richtingshoek `α` kun je de componenten van deze vector berekenen met goniometrie.
`v_x = 1 * cos(30)` dus `v_x =cos(30)~~0,87`
`v_y = 1 * sin(30)` dus `v_y =sin(30)~~0,5`
`v_x =cos(α)` en `v_y =sin(α)` geldt voor alle richtingshoeken van eenheidsvectoren. Je ziet in de eenheidscirkel dat voor hoeken tussen `90°` en `270°` de cosinus negatief is en ook dat voor hoeken tussen `180°` en `360°` de sinus negatief is.

Opgave 1

Bekijk de uitleg.

a

Leg uit dat voor hoeken tussen `90°` en `180°` de cosinus van de hoek negatief is en de sinus van de hoek positief is.

b

Doe hetzelfde voor de tangens van de hoek.

Opgave 2

Beredeneer met behulp van de applet.

a

`sin(100)=sin(80)`

b

`cos(100)=text(-)cos(80)`

c

`sin(253)=text(-)sin(73 )`

d

`cos(290)=cos(70)`

Opgave 3

Bereken met je rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig de componenten `v_x` en `v_y` van een verplaatsingsvector met lengte `1` bij de volgende richtingshoeken.

a

`40 °`

b

`140 °`

c

`240 °`

d

`340 °`

Opgave 4

Van een paar hoeken kun je de sinus, de cosinus en de tangens exact berekenen. Omdat die hoeken regelmatig voorkomen, is het handig om die exacte waarden te weten. Bekijk daartoe deze twee bijzondere tekendriehoeken. De rechter is een halve gelijkzijdige driehoek en de linker is een geodriehoek.

a

Bereken exact sinus, cosinus en tangens van `60°` en van `30°` .

b

Bereken exact sinus, cosinus en tangens van `45°` .

c

Maak een tabel met de exacte waarden van sinus, cosinus en tangens van `0°` , `30°` , `45°` , `60°` en `90°` .

verder | terug