Vectoren en goniometrie > Sinus, cosinus en tangens
12345Sinus, cosinus en tangens

Theorie

In de eenheidscirkel (de cirkel om `O` met straal `1` ) zie je een vector met aangrijpingspunt `O` en met een lengte van `1` in een assenstelsel. Alfa is de hoek van de vector met de `x` -as. De componenten van zo'n vector zijn:
`v_x =cos(α)`
`v_y =sin(α)`

Dit geldt voor alle mogelijke hoeken `α` .
`α` kan dus groter zijn dan `180°` , maar ook negatief zijn.
Het assenstelsel verdeelt het vlak in vier kwadranten. Voor hoeken in het tweede kwadrant (linksboven) is de cosinus negatief en de sinus positief. Voor hoeken in het derde kwadrant (linksonder) zijn de cosinus en de sinus beide negatief. Voor hoeken in het vierde kwadrant (rechtsonder) is de cosinus positief en de sinus negatief.

Verder geldt: `tan(α)= (v_y) / (v_x)`

Is de lengte van de vector niet `1` , maar bijvoorbeeld `r` , dan worden beide componenten ook `r` keer zo groot. De componenten van een vector met lengte `r` en richtingshoek `α` zijn: `v_x =rcos(α)` en `v_y =rsin(α)` .

verder | terug