Vectoren en goniometrie > SinusregelVoorbeeld 2
Bekijk de constructie van `Delta ABC` met `∠A=20^@` , `| AB |=6` en `| BC |=4` . Bereken de lengte van `AC` .
De sinusregel geeft: `4/ (sin(20^@)) =6/ (sin (∠C))` .
Hieruit volgt:
`sin(∠C)≈0,5130`
.
Nu zijn er twee hoeken die hieraan voldoen:
`∠C_2 ≈31^@`
`∨∠C_1 ≈149^@`
.
En daarom zijn er twee driehoeken mogelijk, wat de constructie ook laat zien. Van
deze driehoeken is
`∠B_2 ≈129^@ ∨ ∠B_1 ≈11^@`
.
Pas je nog een keer de sinusregel toe, dan vind je:
`| AC |≈9,1 ∨ | AC |≈2,2`
.
`Delta KLM` heeft `∠K=30^@` , `| KL |=5` cm en `| LM |=4` cm. Construeer de twee mogelijke driehoeken en bereken voor allebei de lengte van `KM` .
Van een `Delta ABC` is `| AB |=20` , `| BC |=25` en `∠A=60^@` .
Toon aan dat `sin(∠C)=2/5sqrt(3)`
Welke hoeken voldoen aan `sin(∠C)=2/5 sqrt(3)` ?
Je berekent hoeken uit een driehoek. Welke hoek voldoet?
Bereken nu de lengte van `AC` .