Vectoren en goniometrie > SinusregelUitleg
Je kunt een verband afleiden tussen `a` , `b` , `sin(α)` en `sin(β)` door de hoogtelijn `CD` op twee manieren te schrijven:
-
In `Delta ADC` is `| CD |=b sin(α)` .
-
In `Delta DBC` is `| CD |=a sin(β)` .
Dit betekent: `bsin(α)=a sin(β)` . Dit kun je schrijven als: `a/ (sin(α)) =b/ (sin(β))` . Met behulp van een andere hoogtelijn kun je ook zo'n verband tussen `a` , `c` , `sin(α)` en `sin(γ)` afleiden. Hierin is `c=|AB|` en `γ=∠C` .
Dit verband tussen de hoeken en de zijden van een driehoek heet de "sinusregel" .
Gebruik de sinusregel om het volgende (reeds bekende) probleem op te lossen.
Tussen de punten `A` en `B` is de weg opgebroken. Er is een omleiding via `P` . De wegen `AB` en `AP` maken een hoek van `20^@` met elkaar. De hoek tussen `PA` en `PB` is `110^@` . De weg van `A` naar `P` is `4` km.
Hoeveel langer is de weg `A` naar `B` via `P` dan de rechtstreekse weg `AP` ?
Gegeven is `Delta ABC` met `| AB |=5` cm, `∠A=40^@` en `∠C=65^@` . Bereken de lengte van `BC` in twee decimalen nauwkeurig.
Gegeven is `Delta DEF` met `| DE |=5` cm, `∠D=40^@` en `∠E=65^@` . Bereken de lengte van `DF` in twee decimalen nauwkeurig.
De algemene afspraak voor het geven van namen aan onderdelen van driehoek `ABC` is:
`∠A=α` , `∠B=β` en `∠C=γ` en `AB=c` , `BC=a` en `AC=b` .
Nu kun je zelf afleiden: `a/(sin(α))=c/(sin(γ))` . Laat dat zien.