Vectoren en goniometrie > Sinusregel
12345Sinusregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De weg via `P` is ongeveer `0,9` km langer.

Opgave V2

In driehoek `ADC` kan je `|CD|` berekenen met behulp van `sin(α)=(|CD|)/b` , ofwel `|CD|=bsin(α)` . Voor hetzelfde geld geldt in driehoek `BCD` , `|CD|=asin(β)` . Zodoende geldt in driehoek `ABC` , `asin(β)=bsin(α)` .

Opgave 1

`4 sin(50)=| AB |sin(110)` geeft `| AB |≈4,907` .

`4 sin(50)=| BP |sin(20)` geeft `| BP |≈1,786` .

Je loopt dus `4 +1,786 -4,907 =0,879` km om.

Opgave 2

`| BC |≈3,55`

Opgave 3

`| DF |≈4,69`

Opgave 4

Trek de hoogtelijn uit `B` op `AC` . Die hoogtelijn kun je op twee manieren berekenen:

Je krijgt `csin(alpha)=asin(gamma)` en dus `a/(sin(α))=c/(sin(γ))` .

Het kan zijn dat in jouw driehoek de hoogtelijn door `B` op het verlengde van `AC` komt. Nu krijg je `csin(alpha)=asin(180- gamma)` , maar omdat `sin(gamma)=sin(180- gamma)` krijg je hetzelfde resultaat.

Opgave 5
a

Als het goed is, heb je dezelfde figuur als in het voorbeeld.

b

Omdat je bij het toepassen van de sinusregel altijd één van de drie breuken compleet moet weten en in elke breuk een zijde en de tegenoverliggende hoek moet voorkomen.

c

Merk eerst op dat `∠C=110` °.

`(| AC |) / (sin(50)) =6/ (sin(110))`

Hieruit volgt: `| AC |≈4,89`

Opgave 6

`| AB |≈34,1`

`| EF |≈76,9`

`| HI |≈60,7`

`| MN |≈27,1`

Opgave 7

Bijvoorbeeld `sin(alpha)={:sin(beta)*a:}/b` of `a=(bsin(α))/(sin(β))` .

Opgave 8
a

`6/( sin(50 ))=(| AC |)/(sin(90))` geeft `| AC |≈7,8` .

b

`cos(40 )=6/{: | AC |:}` geeft `| AC |≈7,8` .

Opgave 9

`|KM| ~~ 7,5` of `|KM| ~~ 1,2`

Opgave 10
a

De sinusregel stelt `(|AB|)/{:sin(∠C):}=(|BC|)/{:sin(∠A):}` , ofwel: `sin(∠C)=20/25*sin(60)=4/5*1/2sqrt(3)=2/5sqrt(3)` .

b

`/_C ~~ 43,8` ° of `/_C ~~ 136,2` °

c

`/_C ~~ 43,8` °

d

`|AC| ~~ 28,0`

Opgave 11

`|AC| ~~4,2` en `|BC| ~~ 2,1`

Opgave 12

`angle L~~28,8` ° en `angle M~~111,2` °

Opgave 13

Met de sinusregel vind je dat `8/{:sin(45):}=12/{:sin(∠C):}` en dus `sin(∠C)≈1,06` . Er bestaat geen `∠C` die hieraan voldoet.

Opgave 14
a

`| AB |≈5,44`

b

`|DE| = 8/3sqrt(6)` en `|DF| = 4/3sqrt(6)+4sqrt(2) ` (of `|DF| =8,92` )

c

`|HI| = 4sqrt(3)`

Opgave 15

`|AB| ~~ 306,4` m

Opgave 16

`|AP|≈217,0` m en `|BP|≈206,6` m

Opgave 17
a
b

Ongeveer `25,3` meter hoog.

c

De hoogte van de toren is `102` meter.

Opgave 18

`| BC |≈6,21`
`| DF |=4 +4 sqrt( 3 )~~10,9`
`| EF |=4 sqrt( 6 )`

Opgave 19

`| AB |≈5,4` of `| AB |≈1,7`

verder | terug