Vectoren en goniometrie > Sinusregel
12345Sinusregel

Voorbeeld 2

Bekijk de constructie van `△ABC` met `∠A=20` °, `| AB |=6` en `| BC |=4` . Bereken de lengte van `AC` .

> antwoord

De sinusregel geeft: `4/ (sin(20)) =6/ (sin (∠C))`

Hieruit volgt: `sin(∠C)≈0,5130` . Nu zijn er twee hoeken die hieraan voldoen: `∠C_2 ≈31` ° `∨∠C_1 ≈149` °. En daarom zijn er twee driehoeken mogelijk, wat de constructie ook laat zien. Van deze driehoeken is `∠B_2 ≈129°∨∠B_1 ≈11°` . Pas je nog een keer de sinusregel toe, dan vind je: `| AC |≈9,1 ∨| AC |≈2,2` .

Opgave 9

`Delta KLM` heeft `∠K=30°` , `| KL |=5` cm en `| LM |=4` cm. Construeer de twee mogelijke driehoeken en bereken voor allebei de lengte van `KM` .

Opgave 10

Van een `Delta ABC` is `| AB |=20` , `| BC |=25` en `∠A=60` °

a

Toon aan dat `sin(∠C)=2/5sqrt(3)`

b

Welke hoeken voldoen aan `sin(∠C)=2/5sqrt(3)` ?

c

Je berekent hoeken uit een driehoek. Welke hoek voldoet?

d

Bereken nu de lengte van `AC` .

verder | terug