Vectoren en goniometrie > Sinusregel
12345Sinusregel

Uitleg

Je kunt een verband afleiden tussen `a` , `b` , `sin(α)` en `sin(β)` door de hoogtelijn `CD` op twee manieren te schrijven:

  • In `Delta ADC` is `| CD |=b sin(α)`

  • In `Delta DBC` is `| CD |=a sin(β)`

Dit betekent: `bsin(α)=a sin(β)` . Dit kun je schrijven als: `a/ (sin(α)) =b/ (sin(β))` . Met behulp van een andere hoogtelijn kun je ook zo'n verband tussen `a` , `c` , `sin(α)` en `sin(γ)` afleiden. Hierin is `c=|AB|` en `γ=∠C` .

Dit verband tussen de hoeken en de zijden van een driehoek heet de "sinusregel" .

Opgave 1

Gebruik de sinusregel om het volgende (reeds bekende) probleem op te lossen.

Tussen de punten `A` en `B` is de weg opgebroken. Er is een omleiding via `P` . De wegen `AB` en `AP` maken een hoek van `20` ° met elkaar. De hoek tussen `PA` en `PB` is `110` °. De weg van `A` naar `P` is 4 km.

Hoeveel langer is de weg `A` naar `B` via `P` dan de rechtstreekse weg `AP` ?

Opgave 2

Gegeven is `△ABC` met `| AB |=5` cm, `∠A=40` ° en `∠C=65` °. Bereken de lengte van `BC` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 3

Gegeven is `△DEF` met `| DE |=5` cm, `∠D=40` ° en `∠E=65` °. Bereken de lengte van `DF` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 4

De algemene afspraak voor het geven van namen aan onderdelen van driehoek `ABC` is:

`∠A=α` , `∠B=β` en `∠C=γ` ; en `AB=c` , `BC=a` en `AC=b`

Nu kun je ook afleiden: `a/(sin(α))=c/(sin(γ))` . Laat dat zien.

verder | terug