Vectoren en goniometrie > Cosinusregel
12345Cosinusregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Teken de hoogtelijn op .

en dus . Verder geldt .

.

De route van naar via is ongeveer m. Dit is m meer dan de route rechtstreeks door het bos.

b

Je weet geen hoek met de tegenoverliggende zijde.

Opgave 1

Cosinusregel: .
Hier: .
Invullen: en m.

Opgave 2
a

b

Opgave 3
a

Ga na, dat .
Omdat geldt: .

b

Haakjes wegwerken: .

Verder is .

c

Gebruik en vul dat in.

Je krijgt: .

Je kunt (door letters verwisselen) varianten op deze stelling maken, zoals en
.

Opgave 4
a

Als je het goed hebt gedaan, krijg je een driehoek met dezelfde vorm en grootte als in het voorbeeld.

b

.

Hieruit volgt: .

Opgave 5

Als , dan is de cosinusregel .

Opgave 6

Noem de afstand , dan is , dit geeft km.

Opgave 7

Eerst met de sinusregel uitrekenen: geeft (de andere optie kan niet).

geeft .

Opgave 8
a

Cosinusregel: .

Dit geeft: .

Dus: en , zodat .

b

kun je met de cosinusregel berekenen:
Je vindt .

c

Ja, kun je zowel met de cosinusregel als met de sinusregel berekenen.

Met de sinusregel: .

In beide gevallen vind je .

Opgave 9

. Hieruit volgt .

geeft .

geeft en daarmee . ( vervalt.)

geeft .

geeft en daarmee . vervalt.

geeft en daarmee .

geeft .

geeft ( kan niet, aangezien de hoek stomp is).

Opgave 10
a

Met de cosinusregel vind je .

Met de cosinusregel of sinusregel vind je nu ook dat en daarmee ook dat .

b

Met de sinusregel vind je en daarmee .

Met de cosinusregel vind je nu dat .

c

Met de sinusregel vind je dat .

, met de sinusregel (of cosinusregel) vind je dat .

d

, dus (omgekeerde stelling van Pythagoras).

Verder vind je dat dus en .

e

. Met de cosinusregel (of sinusregel) vind je dat .

Opgave 11

Er zijn twee mogelijke trapezia.
geeft of .
en dus of .
geeft of .

Opgave 12

, met de cosinusregel vind je dat en dus . Maar , dus de genoemde driehoek kan niet.

Opgave 13



en
geeft .

Opgave 14

Echt een opgave voor de cosinusregel. Eerst bereken je in de grootte van met de cosinusregel. Dan bereken je in met de cosinusregel de lengte van . Ditzelfde doe je ook in om de lengte van uit te rekenen. Van weet je nu alle drie de zijden en je kunt dan met de cosinusregel uitrekenen. Ten slotte kun je met de cosinusregel in nu ook berekenen: .

Opgave 15
a

Gebruik de cosinusregel in :
zodat dm.

b

Gebruik de sinusregel in om te berekenen:
geeft .

Dus .

Doe nu opnieuw de sinusregel in :
geeft dm.

Opgave 16
a

Bij het tweede plaatje van Figuur 2 zit de kleinste waarde van .
Dan is dm.

Bij het vierde plaatje van Figuur 2 zit de grootste waarde van .
Dan is dm.

b

Gebruik de sinusregel in om te berekenen:
geeft .

Dus .

Doe nu opnieuw de sinusregel in :
geeft dm.

Opgave 17

Opgave 18

, en

verder | terug