Vectoren en goniometrie > Cosinusregel
12345Cosinusregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Teken de hoogtelijn `PD` . Bereken de lengte van `AD` en `PD` . Bereken vervolgens de lengte van `PB` . Nu kun je berekenen hoeveel langer de route is.

Je vindt een verschil van ongeveer `8` m.

b

Je weet geen hoek met de tegenoverliggende zijde.

Opgave 1

Gebruik de gegevens in de figuur.

Ga na, dat `a^2 = | CD | ^2 + | BD | ^2` . Omdat `| BD |=c-| AD |` geldt: `a^2 = | CD | ^2 +(c- | AD | )^2` .

Haakjes wegwerken: `a^2 = | CD | ^2 +c^2 -2 *c*| AD |+ | AD | ^2` .

Nu is `| AD |=b cos(α)` en `| CD | ^2 + | AD | ^2 =b^2` .

En dus geldt: `a^2 =b^2 +c^2 -2 bc cos(α)` .

Opgave 2
a

`| AB | ^2 =6^2 +9^2 -2 *6 *9 *cos(50)`

b

`| AB | ≈6,90`

Opgave 3

Als in een driehoek de zijde tegenover een gegeven hoek onbekend is.

Opgave 4
a

Als je het goed hebt gedaan, krijg je een driehoek met dezelfde vorm en grootte als in het voorbeeld.

b

`| BC | ^2 =4^2 +6^2 -2 *4 *6 *cos(20)=6,89...` .

Hieruit volgt: `| BC |≈2,63` .

Opgave 5

Als `α=90` °, dan is de cosinusregel `a^2 =b^2 +c^2 -2 bc cos(90)=b^2 +c^2` .

Opgave 6

Ongeveer `30,1` km.

Opgave 7

`| BC |≈11,5`

Opgave 8
a

`∠A~~26` °

b

`∠B` kun je met de cosinusregel berekenen. Je vindt `∠B≈36` °.

c

Ja, ook met de sinusregel vind je `∠B≈36` °.

Opgave 9
a

`| BC |≈4,58` en `∠B≈70,9` °

b

`| DE |≈6,65` en `∠E≈46,2` °

c

`∠N≈100,0` °

Opgave 10
a

`α~~77,4` °, `β~~37,6` ° en `c≈7,43`

b

`β~~34,5` °, `γ≈80,5` ° en `c≈8,71`

c

`alpha=15` °, `b≈122,47` en `a≈44,83`

d

`α≈36,9` °, `β=90` ° en `γ≈53,1` °

e

`α=80` °, `β=80` ° en `c≈5,21`

Opgave 11

`alpha~~24,1` °, `beta~~30,8` ° en `gamma~~125,1` °

Opgave 12

`| AD |≈9,90` m of `| AD |≈6,17` m. (Gebruik bijvoorbeeld als hulplijn de lijn door `D` en evenwijdig met `BC` )

Opgave 13

`|AC|=|BC|=10` , met de cosinusregel vind je dat `|AB| ~~3,5` . Maar `|AB|=5` , dus de genoemde driehoek kan niet.

Opgave 14

`∠EHG≈74,4` °

Opgave 15

Ongeveer `23,5` km.

Opgave 16

Echt een opgave voor de cosinusregel. Eerst bereken je in `Delta ABC` de grootte van `∠C` met de cosinusregel. Dan bereken je in `Delta BCP` met de cosinusregel de lengte van `BP` . Ditzelfde doe je ook in `Delta ACD` om de lengte van `DP` uit te rekenen. Van `Delta BPD` weet je nu alle drie de zijden en je kunt dan met de cosinusregel `/_ PBD` uitrekenen. Ten slotte kun je met de cosinusregel in `Delta BPQ` nu ook `PQ` berekenen: `| PQ |≈4,2` .

Opgave 17

`100` °

Opgave 18

`| BC |≈12,75`

Opgave 19
a

`|AC|=sqrt(364)~~19,1`

b

`60sqrt(3)`

verder | terug