Vectoren en goniometrie > Cosinusregel
12345Cosinusregel

Verwerken

Opgave 10

Elke `Delta ABC` heeft zes afmetingen, te weten:

  • de lengtes van de zijden `| AB |=c` , `| BC |=a` en `| AC |=b`

  • de hoeken `∠A=α` , `∠B=β` en `∠C=γ` .

Hier zijn steeds drie maten van `Delta ABC` gegeven. Bereken de andere maten (exact waar mogelijk).

a

`a=8` , `b=5` en `γ=65` °

b

`a=8` , `b=5` en `α=65` °

c

`c=150` , `γ=120` ° en `β=45` °

d

`a=6` , `b=10` en `c=8`

e

`a=b=15` en `γ=20` °

Opgave 11

Van een driehoek zijn de zijden respectievelijk `8` , `5` en `4` cm. Bereken de grootte van de hoeken.

Opgave 12

Teken het trapezium `ABCD` met `| AB |=12` , `| AC |=10` , `| DC |=4` en `∠B=45` °. Omdat de vierhoek `ABCD` een trapezium is, is `AB` evenwijdig met `CD` .
Bereken de lengte van `AD` . Er zijn twee mogelijkheden. Geef ze allebei.

Opgave 13

Laat met een berekening zien dat een gelijkbenige driehoek `ABC` met `angle A=angle B, angle C=20` °, `|AC|=10` en `|AB|=5` onmogelijk is.

Opgave 14

Bekijk de afgeknotte balk `ABCD.EFGH` . De afmetingen staan in de figuur. Bereken de grootte van `∠EHG` met behulp van de cosinusregel in `Delta EHG` .

Opgave 15

Je gaat op ballonvaart. De weersvoorspelling geeft aan dat de windrichting je van punt `A` rechtstreeks naar punt `B` brengt. Je legt `7` km per uur af. Zonder dat je dat weet, staat de windrichting niet zoals voorspeld, zodat je `25` ° uit koers raakt. Na `5` uur zou je nog `15` km van punt `B` verwijderd moeten zijn als je er inderdaad recht naartoe gezweefd was.
Hoe ver ben je er in werkelijkheid vanaf? Maak eventueel eerst een schets.

Opgave 16

Van een viervlak `ABCD` zijn de ribben achtereenvolgens `| AB |=4` cm, `| BC |=5` cm, `| AC |=6` cm, `| AD |=7` cm, `| BD |=8` cm en `| CD |=9` cm. Punt `P` is het midden van `AC` en punt `Q` is het midden van `BD` . Bereken de lengte van `PQ` .

Opgave 17

Zeven even lange lucifers liggen op tafel en raken elkaar zoals in de figuur. Hoeveel graden is de aangegeven hoek?

verder | terug