Vectoren en goniometrie > CosinusregelVoorbeeld 1
Bekijk de constructie van `Delta ABC` met `∠A=20^@` , `| AB |=6` en `| AC |=4` . Bereken de lengte van `BC` .
Cosinusregel: `a^2 =b^2 +c^2 -2 bc cos(α)` .
Dit geeft: `| BC | ^2 =4^2 +6^2 -2 *4 *6 *cos(20^@)=6,89...` .
Hieruit volgt: `| BC |≈2,6` .
In
Construeer zelf deze driehoek.
Controleer met de cosinusregel dat inderdaad `| BC |≈2,63` .
Laat zien dat de stelling van Pythagoras een speciaal geval is van de cosinusregel.
Stel je voor dat op
`60`
km van een eiland je schip vergaat. Je kunt jezelf drijvend houden op een vlot, maar
alle instrumenten zijn verloren gegaan. Natuurlijk probeer je rechtstreeks naar het
eiland te peddelen, maar zodra je begonnen bent, komt er een dichte mist op. Je legt
ongeveer
`2,5`
km per uur af. Zonder dat je het in de gaten hebt, staat er een stroming die ervoor
zorgt dat je
`30^@`
uit de koers raakt. Na
`20`
uur zou je nog
`10`
km van het eiland verwijderd moeten zijn, als je er inderdaad recht naartoe gepeddeld
was.
Hoe ver ben je er in werkelijkheid vanaf? Teken eventueel eerst een schets.
Van een `Delta ABC` is gegeven dat `| AB |=10` , `| AC |=6` en `∠C=60^@` . Gebruik de cosinusregel om de lengte van zijde `BC` uit te rekenen.