Vectoren en goniometrie > Cosinusregel
12345Cosinusregel

Voorbeeld 1

Bekijk de constructie van `Delta ABC` met `∠A=20` °, `| AB |=6` en `| AC |=4` . Bereken de lengte van `BC` .

> antwoord

Cosinusregel: `a^2 =b^2 +c^2 -2 bc cos(α)` .

Dit geeft: `| BC | ^2 =4^2 +6^2 -2 *4 *6 *cos(20)=6,89...` .

Hieruit volgt: `| BC |≈2,6` .

Opgave 4

In het voorbeeld zie je de constructie van `Delta ABC` als gegeven is `∠A=20` °, `| AB |=6` cm en `| AC |=4` cm.

a

Construeer zelf deze driehoek.

b

Controleer met de cosinusregel dat inderdaad `| BC |≈2,63` .

Opgave 5

Laat zien dat de stelling van Pythagoras een speciaal geval is van de cosinusregel.

Opgave 6

Stel je voor dat op `60` km van een eiland je schip vergaat. Je kunt jezelf drijvend houden op een vlot, maar alle instrumenten zijn verloren gegaan. Natuurlijk probeer je rechtstreeks naar het eiland te peddelen, maar zodra je begonnen bent, komt er een dichte mist op. Je legt ongeveer `2,5` km per uur af. Zonder dat je het in de gaten hebt, staat er een stroming die ervoor zorgt dat je `30` ° uit de koers raakt. Na `20` uur zou je nog `10` km van het eiland verwijderd moeten zijn, als je er inderdaad recht naartoe gepeddeld was.
Hoe ver ben je er in werkelijkheid vanaf? Teken eventueel eerst een schets.

Opgave 7

Van een `Delta ABC` is gegeven dat `| AB |=10` , `| AC |=6` en `∠C=60°` . Gebruik de cosinusregel om de lengte van zijde `BC` uit te rekenen.

verder | terug